Binomiale et echantillonnage ############################ :date: 2020-10-28 :modified: 2020-12-17 :authors: Benjamin Bertrand :tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale :category: Complementaire :summary: Modélisation et formalisation d'expériences répétées et échantillonnage. Étape 1: Prise en main des variables aléatoires =============================================== Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours. .. image:: ./1B_variables_aleatoires.pdf :height: 200px :alt: définitions sur les variables aléatoires discrètes. Exercices de bases sur les probabilités discrètes. .. image:: ./1E_esperance.pdf :height: 200px :alt: Exercices de bases sur les probabilités. Étape 2: Simulation de la suréservation ======================================= Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion. .. image:: ./2E_surreservation.pdf :height: 200px :alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions. Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre). .. image:: ./2B_bernoulli_binomiale.pdf :height: 200px :alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale. Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées =================================================== Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités. .. image:: ./3E_modelisation.pdf :height: 200px :alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale. Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions =========================================== On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux. Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence. .. image:: ./4E_coef_bino.pdf :height: 200px :alt: Exercices sur les coefficients binomiaux et le calcul de proba avec la loi binomiale. Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type? .. image:: ./4B_coefBino_formule.pdf :height: 200px :alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés Cours: Représentation graphique et propriétés .. image:: ./4B_calc_esp.pdf :height: 200px :alt: Représentation graphique, propriétés et utilisation de la caluclatrice Étape 5: Intervalle de fluctuation ================================== Premier exercice reprendre le construction d'un intervalle de fluctuation et la simulation pour l'illustrer. Les deux suivants porteront sur des applications de cet intervalle. .. image:: ./5E_echantillonnage.pdf :height: 200px :alt: Exercices sur l'intervalle de fluctuation. `Vidéo correction de la première partie de l'exercice "Prise de décision" `_ Étape 6: Bilan général ====================== Les élèves devront à partir de leur spécialité trouver une situation d'application de l'intervalle de fluctuation pour créer un test et faire des simulations. Ce travail amènera les élèves à faire un dossier pour présenter la situation et la simulation et à faire une présentation orale. .. image:: ./6E_dossier.pdf :height: 200px :alt: Dossier bilan sur l'intervalle de fluctuation. Exemples de thèmes: Divers: - Vérifier si une pièce/dé est équilibrée SVT: - Déterminer s'il y a un taux anormalement élevé de malade dans une ville - Selon la théorie de Mendel, certaines cosses de petits pois devraient fournir des petits pois jaunes et verts dans les proportions respectives de 75% et 25%. On souhaite tester l’hypothèse selon laquelle la proportion des pois jaunes est p=0.75 .. - Des êtres vivants ont normalement ...% de chance de partager un allèle. On étudie un échantillon que l'on soumet à des pressions extérieurs et on observe si cette proportion change. Sociologie: - Tester la vérité d'un slogan publicitaire "...% des acheteurs sont satisfaits" - Est-ce que la covid a été mieux gérée pas les pays gouvernée par des femmes ? - Est-ce que la mise en place d'une politique a eu un impact sur la proportion de chômeurs? - Est-ce que la mise en place d'une méthode de management a changer la perception du bien être chez en employés? - Mobilité sociale est-ce qu'un catégorie sociale a plus de chance de devenir cadre que le reste de la population?