\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Somme suites - Cours}
\date{Mars 2021}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Sommes -- formules}%
\label{sec:Sommes}

\begin{multicols}{2}
    \subsection*{Suite arithmétique}

    \begin{propriete}{Somme suite arithmétique}
        Soit $(u_n)$ une suite \textbf{arithmétique} de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Alors
        \[
            \sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = (n+1)\times \frac{u_0 + u_n}{2}
        \]
        Ou de manière générale pour les suites \textbf{arithmétique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
        \[
            S = (\mbox{nombre de terme} )\times \frac{\mbox{ premier terme + dernier terme }}{ 2 }
        \]
    \end{propriete}
    
    \columnbreak
    
    \subsection*{Suite géométrique}

    \begin{propriete}{Somme suite géométrique}
        Soit $(u_n)$ une suite \textbf{géométrique} de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Alors
        \[
            \sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = u_0 \times \frac{ 1 - q^{n+1}}{1-q}
        \]
        Ou de manière générale pour les suites \textbf{géométrique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
        \[
            S = (\mbox{Premier terme})\times \frac{1 - q^{\mbox{nombre de terme}}}{ 1 - q }
        \]
    \end{propriete}
    \columnbreak
\end{multicols}

\paragraph{Exemples:}
\begin{itemize}
    \item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r = 2$ et de premier terme $u_0 = 0$
        \[
            \sum_{i = 0}^{5} u_i = 
        \]
    \item Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q = 2$ et de premier terme $u_0 = 1$
        \[
            \sum_{i = 0}^{10} u_i = 
        \]
\end{itemize}
\afaire{calculer ces deux sommes}

\end{document}