\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Multiplication entre complexe}, step={1}, origin={Création}, topics={Exponentielle complexe}, tags={Complexe}]
    Soit les 4 nombres complexes sous forme algébrique
    \[
        z_A = 1 + \sqrt{3}i \qquad
        z_B = -i + \sqrt{3} \qquad
        z_C = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i \qquad
        z_D = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2}i 
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Calculer le module et l'argument de ces 4 nombres complexes.
        \item À partir de la forme algébrique, calculer tous les produits possibles et déterminer le module et l'argument des résultats. Vous reporterez vos résultats dans les tableaux suivants

            \begin{tabular}{|c|*{6}{p{3cm}|}}
                \hline
                Algébrique & A & B & C & D \\
                \hline
                A  & & & & \\
                \hline
                B  & & & & \\
                \hline
                C  & & & & \\
                \hline
                D  & & & & \\
                \hline
            \end{tabular}
            
            {\small
            \hspace{-1cm}
            \begin{tabular}{|c|*{6}{p{1.5cm}|}}
                \hline
                Module & A($r= \cdots$) & B($r= \cdots$) & C ($r= \cdots$)& D($r= \cdots$) \\
                \hline
                A ($r= \cdots$) & & & &\\
                \hline
                B ($r= \cdots$) & & & &\\
                \hline
                C ($r= \cdots$) & & & &\\
                \hline
                D ($r= \cdots$) & & & &\\
                \hline
            \end{tabular}
            \hfill
            \begin{tabular}{|c|*{6}{p{1.5cm}|}}
                \hline
                Argument & A($\theta= \cdots$) & B($\theta= \cdots$) & C($\theta= \cdots$) & D($\theta= \cdots$) \\
                \hline
                A ($\theta= \cdots$) & & & &\\
                \hline
                B ($\theta= \cdots$) & & & &\\
                \hline
                C ($\theta= \cdots$) & & & &\\
                \hline
                D ($\theta= \cdots$) & & & &\\
                \hline
            \end{tabular}
        }
        \item Compléter les phrases suivantes à partir de vos résultats
            \begin{itemize}
                \item Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les modules sont \dotfill
                \item Quand on multiplie 2 nombres complexes alors les arguments sont \dotfill
            \end{itemize}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Algébrique -> Exponentielle}, step={2}, origin={Création}, topics={Exponentielle complexe}, tags={Complexe}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $z_1 = 1$
            \item $z_2 = -3i$
            \item $z_3 = 1 + i\sqrt{3}$

            \item $z_4 = 2i$
            \item $z_5 = \sqrt{3} + i$
            \item $z_6 =  10\sqrt{3}i$

            \item $z_7 = 1 - i$
            \item $z_8 = \sqrt{3} + 3i$
            \item $z_9 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Exponentielle -> Algébrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Exponentielle complexe}, tags={Complexe}]
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $z_1 = e^{i\pi}$
            \item $z_2 = e^{-i\frac{\pi}{3}}$
            \item $z_3 = 2e^{i\frac{\pi}{4}}$

            \item $z_4 = e^{-i\frac{\pi}{2}}$
            \item $z_5 = 5e^{-i\frac{4\pi}{3}}$
            \item $z_6 = e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-2i\pi}$

            \item $z_7 = 10e^{i\frac{2\pi}{6}}$
            \item $z_8 = \frac{1}{2}e^{i\pi}$
            \item $z_9 = 56e^{-i\frac{\pi}{6}}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Opération avec la forme trigonométrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Exponentielle complexe}, tags={Complexe}]
    On définit les nombres complexes suivants
    \[
        z_1 = \frac{\sqrt{2}}{2} - i\frac{\sqrt{2}}{2} \qquad z_2 = 1 - i\sqrt{3}
    \]
    \begin{enumerate}
        \item Déterminer la forme exponentielle des nombres complexes.
        \item Effectuer les opérations suivantes et donner le résultat sous forme exponentielle.
            \begin{multicols}{2}
                \begin{enumerate}
                    \item $z_a = z_1 \times z_2$
                    \item $z_b = \dfrac{z_1}{z_2}$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Calculer les quantités suivantes
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $z_A = z_1^2$
                    \item $z_B = z_1^3$
                    \item $z_C = z_2^4$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
        \item Placer le résultat de ces opérations dans un repère.
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}
