\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours}
\date{décembre 2020}
\tribe{TST}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\section{Fonctions puissances / exponentielles}

On peut prolonger une suite géométrique de sorte à ce que l'on puisse calculer sa valeur pour des valeurs de $n$ négative ou à virgule. On a ainsi transformé une suite en une fonction.

\begin{definition}
    Soit $a$ un nombre réel positif.

    La fonction \textit{puissance} ou \textit{exponentielle} de base $a$ est la fonction
    \[
        x \mapsto a^x
    \]
    Cette fonction est définie sur $\R$.
\end{definition}

\paragraph{Exemples}%
\begin{itemize}
    \item Soit $f(x) = 2^x$ la fonction puissance de base 2.
        \[
            f(3) = ... \qquad \qquad f(-1) = ... \qquad \qquad f(0,5) = ...
        \]
    \item Soit $g(x) = 10^x$ la fonction puissance de base 10.
        \[
            g(1) = ... \qquad \qquad g(0) = ... \qquad \qquad g(-5) = ... \qquad \qquad g(2,2) = ...
        \]
    \item Soit $h(x) = ...$ la fonction puissance de base 1,5.
    \item Soit $i(x) = 0.5^x$ la fonction puissance de base 0.5.
\end{itemize}

\afaire{compléter les exemples}

\begin{propriete}
    Soit $a$ un nombre réel positif et $f(x) = a^x$ la fonction puissance de base $a$. Alors
   \[
       f(0) = a^0 =  1 \qquad \qquad f(1) = a^1 = a
   \]
   Soit $x$ et $y$ 2 nombres réels
   \[
       a^x \times a^y  = a^{x+y} \qquad \qquad
       a^{-x}  = \frac{1}{a^{x}} \qquad \qquad
       \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \qquad \qquad
        (a^x)^y = a^{x\timesy}
   \]
\end{propriete}

\paragraph{Exemples}%
\begin{itemize}
    \item Simplification des expressions 
        \[
            \frac{10^2\times 10^3}{10^10} =  \qquad \qquad \qquad (2^3\times2^5)^3 = 
        \]
    \item Réduction d'expressions
        \[
            (1+2^x)(1-2^x) = 
        \]
    \item Factorisation
        \[
            3\times 10^x + (2x-1)10^x =
        \]
\end{itemize}
\afaire{compléter les exemples}

\end{document}
