{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Suite et répétition\n",
    "\n",
    "Dans tout ce TP, il est demandé de ne **jamais** utiliser la formule explicite pour répondre aux consignes.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Calculer des termes d'une suite\n",
    "\n",
    "Ci-dessous, un programme python qui permet de calculer des termes d'une suite. \n",
    "\n",
    "1. Reconnaître la nature et les paramètres de cette suite. *Vous pouvez modifier le programme pour afficher les résultats des calculs*."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "u = 2\n",
    "u = u - 1.5\n",
    "u = u - 1.5\n",
    "u = u - 1.5\n",
    "u = u - 1.5\n",
    "u = u - 1.5"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Réponse:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "2. Même question pour la suite suivante"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "t = 5\n",
    "t = 2*t\n",
    "t = 2*t\n",
    "t = 2*t\n",
    "t = 2*t\n",
    "t = 2*t\n",
    "t = 2*t"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Réponse:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3. Pour les suites suivantes écrire une programme python qui permet de calculer et afficher les valeurs de $u_1$, $u_5$ et $u_{10}$.\n",
    "\n",
    "a. $(u_n)$ est géométrique de raison 1.2 et de premier terme $u_0 = 23$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "b. $(u_n)$ est arithmétique de raison -2 et de premier terme $u_0 = 7$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "c. (\\*) $(u_u)$ a pour premier terme $u_0 = 3$ et pour formule de récurence $u_{n+1} = 2u_n - 1$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Éviter les répétitions: boucle for\n",
    "\n",
    "Dans les programmes précédents, beaucoup de lignes se répètent. Imaginez que l'on demander $u_{1000}$, cette méthode de programmation ne serait pas satisfaisant.\n",
    "\n",
    "1. Le programme suivant calcule les termes d'une suite et affiche le terme 5. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "2.1020201002\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "u = 2\n",
    "for i in range(5):\n",
    "    u = u *1.01\n",
    "print(u)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "a. Quelle est la nature de la suite? Quels sont les paramètres?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "b. Copier puis modifier le programme pour calculer $u_{10}$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "c. Idem pour calculer la valeur de $u_{1000}$"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "2. Écrire un programme qui calcule $u_{500}$ quand $(u_n)$ est une suite géométrique de raison 0.99 et de premier terme 10 000."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3. (\\*) $(u_u)$ a pour premier terme $u_0 = 700$ et pour formule de récurence $u_{n+1} = 0.7u_n - 400$. Calculer $u_{50}$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Détecter des seuils: boucle while\n",
    "\n",
    "Ci-dessous, un programme qui répète plusieurs actions **jusqu'à** ce que quelque chose arrive.\n",
    "\n",
    "1. Expliquer ce que fait chaque ligne, en utilisant les commentaires #... comme fait à la première ligne."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "u( 0 ) =  5\n",
      "u( 1 ) =  7\n",
      "u( 2 ) =  9\n",
      "u( 3 ) =  11\n",
      "u( 4 ) =  13\n",
      "u( 5 ) =  15\n",
      "u( 6 ) =  17\n",
      "u( 7 ) =  19\n",
      "u( 8 ) =  21\n",
      "u( 9 ) =  23\n",
      "u( 10 ) =  25\n",
      "u( 11 ) =  27\n",
      "u( 12 ) =  29\n",
      "u( 13 ) =  31\n",
      "u( 14 ) =  33\n",
      "u( 15 ) =  35\n",
      "u( 16 ) =  37\n",
      "u( 17 ) =  39\n",
      "u( 18 ) =  41\n",
      "Ah! u(n) est plus grand que 40 après avoir répété 18 fois le calcul.\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "u = 5 # assigne 5 à la variable u\n",
    "n = 0\n",
    "print(\"u(\", n, \") = \", u)\n",
    "\n",
    "while u < 40:\n",
    "    u = u + 2\n",
    "    n = n + 1\n",
    "    print(\"u(\", n, \") = \", u)\n",
    "\n",
    "print(\"Ah! u(n) est plus grand que 40 après avoir répété\", n, \"fois le calcul.\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "2. Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison 1.2 et de premier terme 10. Déterminer $n$ pour que $u_n$ soit supérieur à 1000."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3. Un camion est acheté 40 500€ en 2020. Chaque année, il perd 20% de sa valeur. En quelle année la valeur du camion sera inférieur à 1 000€?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "4. On souhaite mettre 10 000€ en banque. On propose deux placements.\n",
    "\n",
    "    - Placement 1: rendement fixe de 500\\euro par ans\n",
    "    - Placement 2: rendement variable de 1% de la valeur initiale.\n",
    "\n",
    "Combien d'année faudra-t-il attendre pour que le placement 2 devienne plus rentable que le premier?"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.8.6"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}