\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Aire sous la courbe - Cours}
\date{septembre 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{2}
\section{Calcul exact d'intégrales}

\subsection*{Propriété: Fonctions constantes}
Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors 
\[
    \int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
\]

\paragraph{Exemple}%
\[
    \int_2^4 5 dx = 
\]

\afaire{}

\subsection*{Propriété: Fonctions linéaires}

Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors 
\[
    \int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
\]
\paragraph{Exemple}%
\[
    \int_2^4 3x dx = 
\]
\afaire{}


\subsection*{Propriété: Fonctions affines}
Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent

Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
\[
    \int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
\]
\paragraph{Exemple}%
\[
    \int_2^4 3x + 5 dx = 
\]
\afaire{}

\subsection*{Propriété: linéarité de l'intégrale}
De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
\[
    \int_a^b f(x) + g(x)  dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
\]



\end{document}
