\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{myXsim}

% Title Page
\title{DS 2}
\tribe{Terminale STI2D}
\date{8 octobre 2020}
\duree{30min}

\setlength{\columnseprule}{0}

\begin{document}
\maketitle

Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.

\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
    Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
    \begin{enumerate}
        \begin{multicols}{2}
            \item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
                \[
                    \int_2^8 0.1x + 3 \; dx
                \]
                \columnbreak
            \item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.

                \begin{tikzpicture}[scale=1, yscale=0.4]
                    \tkzInit[xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \tkzFct[color=red, very thick]{4*sin(0.5*\x)}
                \end{tikzpicture}
        \end{multicols}
        \begin{multicols}{2}
            \item Soit $f(x) = 5x^6 + \dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{x^3}{2} + 10$, calculer
                \[\dfrac{df}{dx} = \]
            \item Soit $g(x) = (6x - 1)\times\dfrac{1}{x}$, calculer
                \[ g'(x) =  \]
        \end{multicols}
        \begin{multicols}{2}
            \item Calculer la valeur de $\cos(\vec{OI};\vec{OA})$?

                \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
                    \cercleTrigo
                    \foreach \x in {0,30,...,360} {
                        % dots at each point
                        \filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
                    }
                    \draw (60:1)  node [above right] {A}; 
                    \draw (0,0) -- (60:1);
                    \draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:60:0.5) ; 
                \end{tikzpicture}
            \item Calculer la valeur de $\sin(\vec{OI};\vec{OA})$?

                \begin{tikzpicture}[scale=1.5]
                    \cercleTrigo
                    \foreach \x in {0,30,...,360} {
                        % dots at each point
                        \filldraw[black] (\x:1cm) circle(0.6pt);
                    }
                    \draw (120:1)  node [above left] {A}; 
                    \draw (0,0) -- (120:1);
                    \draw[->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:120:0.5) ; 
                \end{tikzpicture}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Vitesse}, points=3]
    On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $t = 0$. La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $z(t) = -0,49x^2 + 6x$ où $t$ est en seconde et $z(t)$ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.


    \noindent
    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
        \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
        ymin=0,ymax=20,ystep=2]
        \tkzGrid
        \tkzDrawX[label={$t (s)$},above=0pt]
        \tkzDrawY[label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
        \tkzLabelX
        \tkzLabelY
        \tkzFct[color=red,very thick,%
        domain=0:12.3
        ]{-0.49*\x**2+6*\x};
        \tkzFct[color=red,very thick,%
        domain=12.3:14
        ]{0};
    \end{tikzpicture}    
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
    \begin{enumerate}
        \item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
        \item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
        \item Déterminer la valeur de $t$ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
    \end{enumerate}
        
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Démonstration}, points=1]
    Soit $g(x) = 5x$. On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$. 
    \begin{enumerate}
        \item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ en $x_1 = x$ et $x_2 = x +h$
        \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $\dfrac{dg}{dx}$.
    \end{enumerate}
\end{exercise}


\end{document}

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%%% TeX-master: "master"
%%% End: