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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
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\date{Mars 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Notations}
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\subsection*{Les ensembles}
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Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux sous ensemble de $E$.
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\begin{center}
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\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/ensembles}
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\end{center}
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Complémentaire de $A$} contient tous les éléments qui n'ont pas les caractéristiques de $A$.
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\begin{center}
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\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/Abar}
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\end{center}
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\item \textbf{Intersection de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{ET} de $B$.
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\begin{center}
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\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/inter}
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\end{center}
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\item \textbf{Union de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{OU} de $B$.
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\begin{center}
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\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/union}
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\end{center}
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\end{itemize}
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\subsection*{Cardinal d'un ensemble}
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\begin{definition}{Cardinal}
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Soit $E$ un ensemble. On appelle \textbf{cardinal} (ou effectif) de $E$ le nombre d'éléments de $E$. On note
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\[
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\mbox{Card}(E) = \# E
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\]
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\end{definition}
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\pagebreak
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\subsection*{Les probabilités}
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\begin{definition}{Probabilités conditionnelles}
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Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide.
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\begin{itemize}
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\item Probabilités de l'évènement $A$
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\[
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P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}} = \frac{\# A}{\# E}
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\]
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\item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
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\[
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P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}} = \frac{\#(A\cap B)}{\# A}
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\]
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\begin{center}
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\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}
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\end{cente}
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\end{itemize}
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\end{definition}
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\paragraph{Exemple}~\\
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
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\hline
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& Homme & Femme & Total \\
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\hline
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Employé & 10 & 15 & 25 \\
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\hline
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Vacataire & 14 & 17 & 31 \\
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\hline
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Total & 24 & 32 & 56 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\linewidth}
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On note
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\[
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A = \left\{ \mbox{Homme} \right\} \qquad
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\]
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\[
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B = \left\{ \mbox{Employé} \right\} \qquad
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\]
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\end{minipage}
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\bigskip
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On choisit au hasard une personne de cette entreprise.
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\[
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P(A) =
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\]
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Interprétation:
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\[
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P_A(B) =
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\]
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Interprétation:
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\bigskip
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\afaire{}
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\end{document}
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