122 lines
3.9 KiB
TeX
122 lines
3.9 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\author{Benjamin Bertrand}
|
|
\title{Formalisation des suites - Cours}
|
|
\date{août 2020}
|
|
|
|
\pagestyle{empty}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{center}
|
|
\large{\textbf{Suite Arithmétique}}
|
|
\end{center}
|
|
\columnbreak
|
|
\begin{center}
|
|
\large{\textbf{Suite Géométrique}}
|
|
\end{center}
|
|
\end{multicols}
|
|
\subsection*{Définitions}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
Une suite arithmétique modélise les situations où l'on répète une \textbf{addition}.
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}[
|
|
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
|
]
|
|
%Nodes
|
|
\node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
|
|
\node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
|
|
\node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
|
|
\node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
|
|
\node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
|
|
|
|
%Lines
|
|
\path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (deuxieme.west);
|
|
\path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (troisieme.west);
|
|
\path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
|
|
\path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$+r$} (der.west);
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
La quantité ajoutée $r$ est appelée la \textbf{raison}.
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
Une suite géométrique modélise les situations où l'on répète une \textbf{multiplication}.
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}[
|
|
roundnode/.style={circle, draw=highlightbg, fill=green!5, very thick, minimum size=3mm},
|
|
]
|
|
%Nodes
|
|
\node[roundnode] (premier) {\makebox[0.5cm]{$u_0$}};
|
|
\node[roundnode] (deuxieme) [right=of premier] {\makebox[0.5cm]{$u_1$}};
|
|
\node[roundnode] (troisieme) [right=of deuxieme] {\makebox[0.5cm]{$u_2$}};
|
|
\node[roundnode] (ad) [right=of troisieme] {\makebox[0.5cm]{$u_n$}};
|
|
\node[roundnode] (der) [right=of ad] {\makebox[0.5cm]{$u_{n+1}$}};
|
|
|
|
%Lines
|
|
\path[->] (premier.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (deuxieme.west);
|
|
\path[->] (deuxieme.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (troisieme.west);
|
|
\path (troisieme.east) node [right] {....} (ad.west);
|
|
\path[->] (ad.east) edge [bend left] node [above] {$\times q$} (der.west);
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
La quantité par laquelle on multiplie $q$ est appelée la \textbf{raison}.
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\subsection*{Formules de récurrence}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\[
|
|
u_{n+1} = u_{n} + r
|
|
\]
|
|
\columnbreak
|
|
\[
|
|
u_{n+1} = u_{n} \times q
|
|
\]
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\subsection*{Formules explicite}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\[
|
|
u_{n} = u_{0} + r\times n
|
|
\]
|
|
\columnbreak
|
|
\[
|
|
u_{n} = u_{0} \times q^n
|
|
\]
|
|
\end{multicols}
|
|
\subsection*{Déterminer la nature d'une suite}
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
On calcule la \textbf{différence} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
|
|
\[
|
|
u_1 - u_0 = ...
|
|
\]
|
|
\[
|
|
u_2 - u_3 = ...
|
|
\]
|
|
Ou plus généralement,
|
|
\[
|
|
u_{n+1} - u_n = ...
|
|
\]
|
|
|
|
|
|
\columnbreak
|
|
|
|
On calcule la \textbf{quotient} entre deux termes consécutifs. Le résultat doit être toujours le même et ne pas dépendre de $n$.
|
|
\[
|
|
\frac{u_1}{u_0} = ...
|
|
\]
|
|
\[
|
|
\frac{u_2}{u_3} = ...
|
|
\]
|
|
Ou plus généralement,
|
|
\[
|
|
\frac{u_{n+1}}{u_n} = ...
|
|
\]
|
|
\end{multicols}
|
|
|
|
\end{document}
|