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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Loi binomiale - Cours}
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\date{janvier 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Expérience et loi de Bernoulli}
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\begin{definition}
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Une expérience aléatoire qui a deux issues possibles (que l'on nommera \textbf{succès} et \textbf{échec}) est appelé \textbf{épreuve de Bernoulli}.
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En associant la valeur 1 à un \textbf{succès} et 0 à un \textbf{échec}. On peut modéliser cette expérience avec un variable aléatoire $X$ qui suit un \textbf{loi de Bernoulli} (notée $X \sim \mathcal{B}(p)$) résumée par le tableau suivant:
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{2}{C{2cm}|}}
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\hline
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Valeurs & 1 & 0 \\
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\hline
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Probabilité & p & 1-p \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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où $p$ est la probabilité d'avoir un succès.
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\end{definition}
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\subsubsection*{Exemple}
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Un passager qui a 9 chances sur 10 de se présenter à l'embarquement d'un avion.
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\afaire{Préciser ce qu'est le succès, l'échec, déterminer la valeur de $p$ et compléter le tableau}
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\section{Loi binomiale}
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Quand on répète de façon identiques et indépendantes une expérience de Bernoulli, on obtient une loi \textbf{binomiale}.
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\begin{definition}
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La \textbf{loi Binomiale de paramètre $n$ et $p$} notée $\mathcal{B}(n;p)$ est la loi de probabilité qui modélise la somme de répétitions indépendantes et identiques de $n$ situations modélisées par une loi de Bernoulli de paramètre $p$.
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\end{definition}
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Ces situations peuvent être représenté par un arbre de probabilité où chaque étage correspond à une répétition.
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\subsubsection*{Exemple}
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Dans mon jardin j'ai planté 3 fraisiers suffisamment éloignés pour qu'ils ne se gênent pas. D'expérience, ils donnent des fruits dans 90\% des cas. Je m'intéresse au nombre de fraisier qui donneront des fruits.
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\afaire{Quelle loi suit $X$? Représenter la situation avec un arbre de probabilité}
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\end{document}
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