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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Somme suites - Cours}
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\date{Mars 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{1}
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\section{Sommes -- formules}%
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\label{sec:Sommes}
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\begin{multicols}{2}
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\subsection*{Suite arithmétique}
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\begin{propriete}{Somme suite arithmétique}
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Soit $(u_n)$ une suite \textbf{arithmétique} de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Alors
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\[
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\sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = (n+1)\times \frac{u_0 + u_n}{2}
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\]
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Ou de manière générale pour les suites \textbf{arithmétique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
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\[
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S = (\mbox{nombre de terme} )\times \frac{\mbox{ premier terme + dernier terme }}{ 2 }
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\]
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\end{propriete}
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\columnbreak
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\subsection*{Suite géométrique}
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\begin{propriete}{Somme suite géométrique}
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Soit $(u_n)$ une suite \textbf{géométrique} de raison $q$ et de premier terme $u_0$. Alors
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\[
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\sum_{i=0}^{n} u_i = u_0 + u_1 + \cdots + u_n = u_0 \times \frac{ 1 - q^{n+1}}{1-q}
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\]
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Ou de manière générale pour les suites \textbf{géométrique}, en notant $S$ la somme de termes consécutifs de la suite
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\[
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S = (\mbox{Premier terme})\times \frac{1 - q^{\mbox{nombre de terme}}}{ 1 - q }
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\]
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\end{propriete}
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\columnbreak
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\end{multicols}
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\paragraph{Exemples:}
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\begin{itemize}
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\item Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de raison $r = 2$ et de premier terme $u_0 = 0$
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\[
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\sum_{i = 0}^{5} u_i =
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\]
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\item Soit $(u_n)$ une suite géométrique de raison $q = 2$ et de premier terme $u_0 = 1$
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\[
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\sum_{i = 0}^{10} u_i =
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\]
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\end{itemize}
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\afaire{calculer ces deux sommes}
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\end{document}
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