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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Aire sous la courbe - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Formules d'aire}
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\subsection*{Aire d'un triangle}
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\begin{center}
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\begin{minipage}{0.2\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 0) -- (1, 2) -- (3, 0) -- node [midway, below] {$b$} cycle;
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\draw (1, 0) -- node [midway, right] {$h$} (1, 2);
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.2\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 0) -- node [midway, left] {$h$} (0, 2) -- (3, 0) -- node [midway, below] {$b$} cycle;
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.2\textwidth}
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\[
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Aire = \frac{b \times h}{2}
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\]
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\end{minipage}
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\end{center}
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\section{Intégrale}
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Dans l'exercice sur la charge des batteries, on a vu que pour calculer l'énergie totale captée sur une période de temps, il fallait calculer une aire. Cette aire est appelée \textbf{intégrale}.
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\subsection*{Définition}
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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Soit $f$ une fonction continue et positive sur un intervalle $\intFF{a}{b}$ et $\mathcal{C}_f$ sa représentation graphique.
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\textbf{L'intégrale de $f$ sur $\intFF{a}{b}$} est l'aire situé entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}_f$ et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ (zone hachurée sur le graphique).
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On note cette quantité:
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\[
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\int_a^b f(x) dx
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\]
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.3\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-3,xmax=4,ymin=-2,ymax=4]
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\tkzDrawXY
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\tkzFct[domain = -2.15:3.2]{(2+\x)*exp(-\x)}
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\tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =-1:2]
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%tkzRep
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\draw (-1,0) node [below] {a};
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\draw (2,0) node [below] {b};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\subsection*{Exemples}
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\begin{itemize}
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\item Énergie captée entre 14h et 20h par "l'électricité".
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
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\draw (0, 1) node [left] {100};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw (3, 0) node [below] {6};
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\draw (6, 0) node [below] {12};
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\draw (9, 0) node [below] {18};
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\draw (12, 0) node [below] {24};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
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\end{tikzpicture}
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Cette quantité correspond à l'aire sous la courbe entre 14 et 20. C'est une intégrale
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\[
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\int_{14}^{20} P(t) dt =
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\]
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\afaire{Hachurer zone correspondant et calculer cette quantité}
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\item Énergie captée entre 11h et 20h par "le solaire".
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
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\draw (0, 1) node [left] {100};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw (3, 0) node [below] {6};
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\draw (6, 0) node [below] {12};
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\draw (9, 0) node [below] {18};
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\draw (12, 0) node [below] {24};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
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\end{tikzpicture}
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Cette quantité correspond à l'aire sous la courbe entre 11 et 20. C'est une intégrale
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\[
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\int_{11}^{20} P(t) dt =
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\]
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\afaire{Hachurer zone correspondant et calculer cette quantité}
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\end{itemize}
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\end{document}
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