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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Aire sous la courbe - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{2}
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\section{Calcul exact d'intégrales}
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\subsection*{Propriété: Fonctions constantes}
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Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors
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\[
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\int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
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\]
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\paragraph{Exemple}%
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\[
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\int_2^4 5 dx =
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété: Fonctions linéaires}
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Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors
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\[
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\int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
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\]
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\paragraph{Exemple}%
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\[
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\int_2^4 3x dx =
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété: Fonctions affines}
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Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent
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Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
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\[
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\int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
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\]
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\paragraph{Exemple}%
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\[
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\int_2^4 3x + 5 dx =
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété: linéarité de l'intégrale}
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De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
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\[
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\int_a^b f(x) + g(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
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\]
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\end{document}
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