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Aire sous la courbe
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:date: 2020-09-03
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:modified: 2020-09-13
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Intégrale, Analyse
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:category: TST_sti2d
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:summary: Calcul d'intégrales en se basant sur le calcul de l'aire sous la courbe.
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Étape 1: Puissance pour charger des batteries
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Activité autour du stockage d'énergie dans des batteries. Les élèves ont trois sources (constante, créneau et en "bosse"). Ils devront venir au calcul d'aire sous la courbe pour obtenir l'énergie captée.
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.. image:: ./1E_batteries.pdf
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:alt: Calcule d'aire sous la courbe pour sommer une énergie.
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Cours: Formules de calculs d'airs et notation intégrales.
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.. image:: ./1B_integrale_aire.pdf
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:alt: Bilan sur la définition de l'intégrale.
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Étape 2: Calculs théoriques
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Même activité que précédemment mais avec des fonctions mathématiques. Le but est d'apprivoiser la notation intégrales puis de construire des formules de calculs d'intégrales pour les fonctions constantes, linéaires et affines.
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.. image:: ./2E_theorique.pdf
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:alt: Calculs d'intégrales théoriques
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Cours: les formules trouvées.
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.. image:: ./2B_formules.pdf
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:alt: Bilan sur les formules de calculs d'intégrales
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Étape 3: Approximation par la méthode des rectangles
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Dans cette étape, on reprend la situation initiale avec la puissance. Mais cette fois ci, les courbes sont plus réalistes. Les élèves vont devoir donc aller chercher à approximer l'aire sous la courbe avec des formes plus simples.
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.. image:: ./3E_approximation.pdf
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:alt: Approximation par la méthode des rectangles.
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Cours: la méthode d'approximation par les rectangles.
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.. image:: ./3B_approximation.pdf
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:alt: Cours sur l'approximation par la méthode des rectangles.
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