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TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 4}
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\tribe{Terminale STI2D}
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\date{14 décembre 2020}
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\duree{30min}
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\pagestyle{empty}
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\newcommand{\reponse}[1]{%
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\begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
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\vspace{#1}
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\end{bclogo}
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}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié. Les questions plus difficiles sont marqués du symbole (*).
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\begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=4]
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\textwidth}
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\begin{enumerate}
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\item Soit $z_1 = 4 - 4\sqrt{3}i$. Calculer son module et son argument.
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\reponse{5cm}
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\hfill
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\begin{minipage}{0.35\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.6, yscale=0.6]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\draw (1, 0) node [below right] {1};
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\draw (0, 1) node [above left] {$i$};
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\draw [->, very thick] (-5, 0) -- (5, 0);
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\draw [->, very thick] (0, -5) -- (0, 5);
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%\tkzAxeXY
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\foreach \x in {0,1,...,5} {
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% dots at each point
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\draw[black] (0, 0) circle(\x);
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}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\begin{enumerate}
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\setcounter{enumi}{1}
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\item Soit $z_2$ le complexe de module $r = 2$ et d'argument $\theta = \dfrac{5\pi}{6}$
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\reponse{2cm}
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\item Placer ces deux points dans le plan complexe.
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\item (*) Placer dans le plan complexe le point $\ds z = \frac{2i+3}{1 - i}$
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\reponse{3cm}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Intégration}, points=4]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la primitive des deux fonctions suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = 4x^3 - 6x^2 + 12$
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\reponse{2cm}
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\pagebreak
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\item $g(x) = 3x(x - x^2 + 1)$
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\reponse{2cm}
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\end{enumerate}
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\item On note $f(x) = 0.4x^2 + \cos(x)$ et $F(x) = 0.1x^3 + \sin(x)$ une primitive de $f(x)$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer la quantité $\ds \int_1^3 0.4x^2 + \cos(x) \; dx$
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\reponse{3cm}
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\item Représenter sur le graphique à quoi correspond cette quantité.
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1.5, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain=-4:4,color=red,very thick]%
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{ 0.4*\x**2 + cos(\x) };
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai/faux}, points=2]
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Pour chacune des quatre affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.
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Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée.
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Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte.
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Une absence de réponse n’est pas pénalisée.
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\begin{enumerate}
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\item L'accélération gravitationnelle se calcule avec la formule $g=\dfrac{G\times m}{r^2}$ où $m$ est la masse, $r$ le rayon et $G$ la constante de gravitation.
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\textbf{Affirmation 1:} Pour calculer la masse, on peut utiliser la formule $m = \dfrac{g\times G}{r^2}$
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\reponse{2cm}
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\item (*) \textbf{Affirmation 2:} $F(x) = \dfrac{1}{x}\sin(x)$ est une primitive de $f(x) = \dfrac{-1}{x^2}\sin(x) + \dfrac{\cos(x)}{x}$
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\reponse{2cm}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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