Bertrand Benjamin
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Binomiale et echantillonnage
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:date: 2020-10-28
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:modified: 2020-12-03
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale
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:category: Complementaire
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:summary: Modélisation et formalisation d'expériences répétées et échantillonnage.
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Étape 1: Prise en main des variables aléatoires
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Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.
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.. image:: ./1B_variables_aleatoires.pdf
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:alt: définitions sur les variables aléatoires discrètes.
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Exercices de bases sur les probabilités discrètes.
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.. image:: ./1E_esperance.pdf
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:alt: Exercices de bases sur les probabilités.
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Étape 2: Simulation de la suréservation
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Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.
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.. image:: ./2E_surreservation.pdf
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:alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions.
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Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).
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.. image:: ./2B_bernoulli_binomiale.pdf
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:alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale.
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Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées
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Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités.
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.. image:: ./3E_modelisation.pdf
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:alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale.
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Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
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On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux.
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Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
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.. image:: ./4E_coef_bino.pdf
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:alt: Exercices sur les coefficients binomiaux et le calcul de proba avec la loi binomiale.
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Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?
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.. image:: ./4B_coefBino_formule.pdf
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:alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés
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Cours: Représentation graphique et propriétés
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.. image:: ./4B_calc_esp.pdf
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:alt: Représentation graphique, propriétés et utilisation de la caluclatrice
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Étape 5: Intervalle de fluctuation
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Premier exercice reprendre le construction d'un intervalle de fluctuation et la simulation pour l'illustrer. Le deuxième donne un exemple d'application de cet intervalle. Enfin les élèves devront à partir de leur spécialité trouver une situation d'application de l'intervalle de fluctuation pour créer un test et faire des simulations. Ce travail amènera les élèves à faire un dossier pour présenter la situation et la simulation et à faire une présentation orale.
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.. image:: ./5E_echantillonnage.pdf
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:alt: Exercices sur l'intervalle de fluctuation.
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