Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill GERMAIN Anaïs}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 3}{10} - \dfrac{- 1}{10}$
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\item $B = \dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{16}$
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\item $C = \dfrac{- 7}{6} + \dfrac{8}{5}$
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\item $D = \dfrac{9}{2} - 2$
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\item $E = \dfrac{4}{8} \times \dfrac{7}{7}$
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\item $F = \dfrac{3}{10} \times 9$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 3}{10} - \dfrac{- 1}{10}=\dfrac{- 3}{10} + \dfrac{1}{10}=\dfrac{- 3 + 1}{10}=\dfrac{- 2}{10}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{7 \times 8}{2 \times 8} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{56}{16} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{56 - 5}{16}=\dfrac{56 - 5}{16}=\dfrac{51}{16}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{8}{5}=\dfrac{- 7 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{8 \times 6}{5 \times 6}=\dfrac{- 35}{30} + \dfrac{48}{30}=\dfrac{- 35 + 48}{30}=\dfrac{13}{30}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{9}{2} - 2=\dfrac{9}{2} + \dfrac{- 2}{1}=\dfrac{9}{2} + \dfrac{- 2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{9}{2} + \dfrac{- 4}{2}=\dfrac{9 - 4}{2}=\dfrac{5}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{4}{8} \times \dfrac{7}{7}=\dfrac{4 \times 7}{8 \times 7}=\dfrac{28}{56}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{10} \times 9=\dfrac{3 \times 9}{10}=\dfrac{27}{10}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (6x - 2)(- 9x - 2)$
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\item $B = (- 3x + 2)(6x + 2)$
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\item $C = (- 5x - 7)^{2}$
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\item $D = 1 + x(5x - 7)$
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\item $E = 7x^{2} + x(5x - 4)$
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\item $F = - 6(x + 3)(x - 6)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (6x - 2)(- 9x - 2)\\&= 6x \times - 9x + 6x \times - 2 - 2 \times - 9x - 2 \times - 2\\&= 6 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 2 \times 6 \times x - 2 \times - 9 \times x + 4\\&= - 12x + 18x - 54x^{2} + 4\\&= (- 12 + 18) \times x - 54x^{2} + 4\\&= - 54x^{2} + 6x + 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 3x + 2)(6x + 2)\\&= - 3x \times 6x - 3x \times 2 + 2 \times 6x + 2 \times 2\\&= - 3 \times 6 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 3 \times x + 2 \times 6 \times x + 4\\&= - 6x + 12x - 18x^{2} + 4\\&= (- 6 + 12) \times x - 18x^{2} + 4\\&= - 18x^{2} + 6x + 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 5x - 7)^{2}\\&= (- 5x - 7)(- 5x - 7)\\&= - 5x \times - 5x - 5x \times - 7 - 7 \times - 5x - 7 \times - 7\\&= - 5 \times - 5 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 5 \times x - 7 \times - 5 \times x + 49\\&= 35x + 35x + 25x^{2} + 49\\&= (35 + 35) \times x + 25x^{2} + 49\\&= 25x^{2} + 70x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= 1 + x(5x - 7)\\&= 1 + x \times 5x + x \times - 7\\&= 5x^{2} - 7x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 7x^{2} + x(5x - 4)\\&= 7x^{2} + x \times 5x + x \times - 4\\&= 7x^{2} + 5x^{2} - 4x\\&= 7x^{2} + 5x^{2} - 4x\\&= (7 + 5) \times x^{2} - 4x\\&= 12x^{2} - 4x
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|
\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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F &= - 6(x + 3)(x - 6)\\&= (- 6x - 6 \times 3)(x - 6)\\&= (- 6x - 18)(x - 6)\\&= - 6x \times x - 6x \times - 6 - 18x - 18 \times - 6\\&= - 6 \times - 6 \times x + 108 - 6x^{2} - 18x\\&= 36x + 108 - 6x^{2} - 18x\\&= - 6x^{2} + 36x - 18x + 108\\&= - 6x^{2} + (36 - 18) \times x + 108\\&= - 6x^{2} + 18x + 108
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 3x^{2} - 51x + 210$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 3 \times 1^{2} - 51 \times 1 + 210=3 \times 1 - 51 + 210=3 + 159=162
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\]
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\[
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f(-1) = 3 \times - 1^{2} - 51 \times - 1 + 210=3 \times 1 + 51 + 210=3 + 261=264
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\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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