2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/tpl_2010_DM1.tex

\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{tasks}

% Title Page
\title{DM1 \hfill \Var{Nom}}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}

\begin{document}
\maketitle

\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
    Faire les calculs avec les fraction suivants
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            %- set a = Expression.random("{a} / {b} - {c} / {b}", ["b > 1"])
            \item $A = \Var{a}$
            %- set b = Expression.random("{a} / {b} - {c} / {k*b}", ["b > 1", "k>1"])
            \item $B = \Var{b}$

            %- set c = Expression.random("{a} / {b} + {c} / {b-1}", ["b > 1"])
            \item $C = \Var{c}$
            %- set d = Expression.random("{a} / {b} + {c}", ["b > 1"])
            \item $D = \Var{d}$

            %- set e = Expression.random("{a} / {b} * {c} / {b-1}", ["b > 1"])
            \item $E = \Var{e}$
            %- set f = Expression.random("{a} / {b} * {c}", ["b > 1"])
            \item $F = \Var{f}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \[ 
                \Var{a.simplify().explain() | join('=')}
            \]
        \item 
            \[ 
                \Var{b.simplify().explain() | join('=')}
            \]
        \item 
            \[ 
                \Var{c.simplify().explain() | join('=')}
            \]
        \item 
            \[ 
                \Var{d.simplify().explain() | join('=')}
            \]
        \item 
            \[ 
                \Var{e.simplify().explain() | join('=')}
            \]
        \item 
            \[ 
                \Var{f.simplify().explain() | join('=')}
            \]
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
    Développer puis réduire les expressions suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            %- set a = Expression.random("({a}x + {b})*({c}x + {b})")
            \item $A = \Var{a}$
            %- set b = Expression.random("({a}x + {b})*({c}x + {b})")
            \item $B = \Var{b}$

            %- set c = Expression.random("({a}x + {b})^2")
            \item $C = \Var{c}$
            %- set d = Expression.random("{c} + x*({a}x + {b})")
            \item $D = \Var{d}$

            %- set e = Expression.random("{c}*x^2 + x*({a}x + {b})")
            \item $E = \Var{e}$
            %- set f = Expression.random("{a}(x+{b})(x+{c})")
            \item $F = \Var{f}$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{align*}
                A &= \Var{a.simplify().explain() | join('\\\\&= ')}
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                B &= \Var{b.simplify().explain() | join('\\\\&= ')}
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                C &= \Var{c.simplify().explain() | join('\\\\&= ')}
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                D &= \Var{d.simplify().explain() | join('\\\\&= ')}
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                E &= \Var{e.simplify().explain() | join('\\\\&= ')}
            \end{align*}
        \item 
            \begin{align*}
                F &= \Var{f.simplify().explain() | join('\\\\&= ')}
            \end{align*}
    \end{enumerate}
\end{solution}

\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
    %- set f = Expression.random("{a}(x-{b})(x-{c})")
    Soit $f(x) = \Var{f.simplify()}$ une fonction définie sur $\R$.
    \begin{enumerate}
        \item Calculer les valeurs suivantes
            \[
                f(1) \qquad f(-2)
            \]
        \item Dériver la fonction $f$
        \item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
        \item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{solution}
    \begin{enumerate}
        \item On remplace $x$ par les valeurs demandées
            \[ 
                f(1) = \Var{f.simplify()(1).explain() | join('=')}
            \]
            \[ 
                f(-1) = \Var{f.simplify()(-1).explain() | join('=')}
            \]
        \item Pas de solutions automatiques.
        \item Pas de solutions automatiques.
    \end{enumerate}
\end{solution}



%\printsolutionstype{exercise}



\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: