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3.5 KiB
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Aire sous la courbe - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{3}
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\section{Approximation de l'aire sous la courbe}
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Dans la pratique, calculer l'aire sous la courbe d'une fonction est une tache difficile. Quand les fonctions sont trop compliquées, on n'a d'autres choix que d'approximer l'aire sous la courbe. Ici on trouve un encadrement de cette quantité.
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\bigskip
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\begin{tabular}{ccccc}
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=6,xmax=13,
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ymin=0,ymax=250,ystep=50]
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\tkzGrid
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\tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={\textit{P}}]
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\tkzLabelY
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\tkzClip
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\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.04) -- (2,0.04) -- (2,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.2) -- (3,0.2) -- (3,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,0.5) -- (4,0.5) -- (4,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,1.3) -- (5,1.3) -- (5,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,2.4) -- (6,2.4) -- (6,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,3.5) -- (7,3.5) -- (7,0) --cycle;
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\end{tikzpicture}
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&&
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=6,xmax=13,
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ymin=0,ymax=250,ystep=50]
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\tkzGrid
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\tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={\textit{P}}]
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\tkzLabelY
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\tkzClip
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\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
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\tkzDrawArea[pattern=north west lines,domain =6:13]
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\end{tikzpicture}
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|
&&
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\begin{tikzpicture}[xscale=0.5, yscale=0.5]
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\tkzInit[xmin=6,xmax=13,
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ymin=0,ymax=250,ystep=50]
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\tkzGrid
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\tkzDrawX[label={\textit{Heure}},below= -18pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={\textit{P}}]
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\tkzLabelY
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\tkzClip
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\tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{1000*exp(-((\x-13)/2)**2/2)/(2*sqrt(2*pi))}
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (0,0) -- (0,0.04) -- (1,0.04) -- (1,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (1,0) -- (1,0.2) -- (2,0.2) -- (2,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (2,0) -- (2,0.5) -- (3,0.5) -- (3,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (3,0) -- (3,1.3) -- (4,1.3) -- (4,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (4,0) -- (4,2.4) -- (5,2.4) -- (5,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (5,0) -- (5,3.5) -- (6,3.5) -- (6,0) --cycle;
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\draw[thick, fill=green, opacity=0.3] (6,0) -- (6,4) -- (7,4) -- (7,0) --cycle;
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\end{tikzpicture}
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\\
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$400$ & < & $\displaystyle \int_6^{13} f(x)dx$ & < & $600$
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\end{tabular}
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\bigskip
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Les valeurs obtenues ont été trouvée en sommant les aires des rectangles.
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\bigskip
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Pour obtenir, une approximation plus précise, on peut diminuer la largeur des rectangles. C'est de cette façon, que l'on définir proprement l'intégrale que l'on nomme \textbf{intégrale de Riemman} (ce terme n'est pas au programme).
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\end{document}
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