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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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% Title Page
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\title{DS 3}
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\tribe{Terminale STI2D}
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\date{12 novembre 2020}
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\duree{1h}
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\setlength{\columnseprule}{0}
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\begin{document}
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\maketitle
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Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
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\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=5]
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Dans cet exercice les questions sont indépendantes.
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\begin{enumerate}
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\item Dériver, en détaillant les étapes, la fonction $f(x) = \cos(x) (1 - 4x)$
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\item Soit $g(x) = x^2 + 1$. Calculer le taux de variation $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$ entre $x_1 = -1$ et $x_2 = 4$.
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\item Tracer puis donner l'équation de la tangente au point $x=1$ dans la courbe suivante
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=2.5, yscale=1.5]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=4,xstep=1,
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ymin=0,ymax=2.2,ystep=1]
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\tkzGrid[sub, ligne width=1.5]
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\tkzAxeXY[up space=0.2,right space=0.2]
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\tkzFct[domain = 0:5,color=red,very thick]%
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{2*exp(0.5)*x*exp(-0.5*x**2)};
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\end{tikzpicture}
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\item La loi des gaz parfait s'écrit $PV = nRT$ exprimer $R$ en fonction des autres paramètres.
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\item Quelle est la valeur exacte de $\cos(\dfrac{-5\pi}{6})$? Justifier votre réponse.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\begin{exercise}[subtitle={Citerne}, points=6]
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Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
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\[ f(t) = 5^4 - 8t^3 + 2.5t^2 - 6t + 10\]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (4t^2+1)(5t-6)$.
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\item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de $f(t)$.
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\item La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Un minimum? Quelle est alors sa valeur?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\vfill
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\pagebreak
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\begin{exercise}[subtitle={Complexes}, points=7]
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On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$ qui vérifie $i^2 = -1$.
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On note $z_A$, $z_B$ et $z_C$ les nombres complexes suivants
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\[
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z_A = -2 - 3i \qquad \qquad z_B = 3i + 4 \qquad \qquad z_C = 1 - \sqrt{3}i
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Calculer le conjugué de $z_A$
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\item Calculer les quantités suivantes
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\[
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z_D = z_A + z_B \qquad z_E = z_B \times z_A \qquad z_F = \frac{z_B}{z_A}
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\]
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\item Calculer le module et l'argument de $z_C$.
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\item Soit $Z$ le nombre complexe de module $r = 3$ et d'argument $\theta = \dfrac{2\pi}{3}$. Donner la forme algébrique de $Z$.
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\item Placer les points $z_A$, $z_B$, $z_C$ et $Z$ sur le plan complexe ci-dessous.
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=1, yscale=1]
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\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
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ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\draw (1, 0) node [below right] {1};
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\draw (0, 1) node [above left] {$i$};
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\draw [->, very thick] (-5, 0) -- (5, 0);
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\draw [->, very thick] (0, -5) -- (0, 5);
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%\tkzAxeXY
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\foreach \x in {0,1,...,5} {
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% dots at each point
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\draw[black] (0, 0) circle(\x);
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}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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