2020-2021/TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/4E_algo_seuil.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Algorithme de seuil\n",
    "\n",
    "Le but de ce TP est de programmer les algorithmes qui permettent de calculer des **seuil**.\n",
    "\n",
    "Vous n'ètes pas autorisé à utiliser votre calculatrice. Il faudra faire les calculs avec Python et forcez vous dès que c'est possible d'utiliser des variables.\n",
    "\n",
    "Liens vers les autres TPs de programmation faits:\n",
    "\n",
    "- [Initiation avec les suites](https://opytex.org/enseignements/2020-2021/TST/02_Modelisation_suite/3E_python.html)\n",
    "- [Simulation de variable aléatoire](https://opytex.org/enseignements/2020-2021/TST/03_Variables_aleatoires/3E_esperance_simulation.html)\n",
    "- [Utilisation des boucles](https://opytex.org/enseignements/2020-2021/TST/04_Formalisation_des_suites/5E_boucles.html) (Je ne suis pas sûr si on avait pris le temps de faire cette séance).\n",
    "\n",
    "On rappelle que pour faire une puissance en python, l'opérateur est `**`. \n",
    "Par exemple:"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 15,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "16"
      ]
     },
     "execution_count": 15,
     "metadata": {},
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "2**4"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Population de renards\n",
    "\n",
    "Cet exercice reprend l'exercice 9 \"population de renard\" de la fiche d'exercice.\n",
    "\n",
    "Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de 1240 renards à la fin de l'année 2016. Les études ont montré que cette population diminue de 15\\% par an. Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.\n",
    "\n",
    "On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante $u_{n+1} = 0.85u_n +30$.\n",
    "\n",
    "\n",
    "1. Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_{10}$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# u1\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# u2\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# u10\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "2. Déterminer la plus grand valeur de $n$ pour laquelle $u_n$ est inférieur à 300."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Pour éviter de tatonner, on peut écrire une programme qui fait des calculs **jusqu'à** ce que $u_n$ soit inférieur à 300. On utilise pour cela une boucle **while**."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "name": "stdout",
     "output_type": "stream",
     "text": [
      "15\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "# Initialisation\n",
    "u = 1240\n",
    "n = 0\n",
    "# Boucle\n",
    "while u > 300:\n",
    "    n = n + 1\n",
    "    u = 0.85*u + 30\n",
    "# Valeur de n quand la boucle s'arrête\n",
    "print(n)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "3. Adapter le programme précédent pour déterminer la plus grande valeur de $n$ pour que $u_n$ soit inférieur à 201"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "## Valeur du logarithme\n",
    "\n",
    "On a vu dans le cours que $\\log(a)$ était la solution de l'équation $10^x=a$.\n",
    "\n",
    "Dans cet exercice, nous allons chercher à donner une valeur approchée de logarithmes.\n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Valeur approchée de $\\log(700)$\n",
    "\n",
    "La valeur de $\\log(700)$ est la valeur qui quant mis dans une puissance de 10 donne 700 en résultat.\n",
    "\n",
    "Nous allons faire tatonner l'ordinateur pour qu'il trouve sa valeur.\n",
    "\n",
    "1. Écrire une boucle while qui commence à calculer $10^0$, $10^1$... et qui s'arrète quand 700 est dépassé."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "La valeur trouvée à la question précédente est le chiffre des unités de $\\log(700)$.\n",
    "\n",
    "2. Écrire une boucle while qui commence à calculer $10^0$, $10^{0.1}$, $10^{0.2}$ et qui s'arrète quand 700 est dépassé."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Que signifie la valeur trouvée?\n",
    "\n",
    "3. Donner une valeur approchée avec une précision de 4 chiffres après la virgule pour calculer $\\log(700)$."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "### Valeur d'autres logarithmes\n",
    "\n",
    "Écrire des programmes qui calculs des valeurs de logarithmes"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": null,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": []
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "Python 3",
   "language": "python",
   "name": "python3"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.9.1"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}