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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Situations}, step={1}, origin={Créations}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse, tableur, python}]
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Choisir une situation parmi celles proposées ci-dessous. Vous devrez interroger ces situations de façon pertinente et produire un dossier apportant les réponses à ces questions.
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\begin{enumerate}[leftmargin=*]
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\item Une entreprise propose à ses employés deux primes étalées sur 3ans.
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\begin{itemize}
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\item Prime 1: 100\euro le premier mois puis la prime augmente de 2\euro par mois.
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\item Prime 2: 90\euro le premier mois puis la prime augmente de 2,5\% par mois.
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\end{itemize}
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\item Le gouvernement annonce investir 2miliard d'euros dans la santé sur 10 ans. Il envisage deux modèles
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\begin{itemize}
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\item Modèle 1: 100 millions d'euro d'investissement la première année puis l'investissement augmente de 30 millions d'euros par ans.
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\item Modèle 2: 50 millions d'euro d'investissement la première année puis l'investissement augmente de 30\% par ans.
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\end{itemize}
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\item Un accord contraint les usines a ne pas pouvoir rejeter plus de 10 milions de tonnes de produits chimique dans un fleuve sur 3ans. Voici deux plans de réduction des rejets:
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\begin{itemize}
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\item Usine 1: \np{400 000} tonnes de rejets par mois puis une diminution de ces rejets de \np{2000} tonnes par mois.
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\item Usine 1: \np{500 000} tonnes de rejets par mois puis une diminution de ces rejets de 4\% par mois.
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\end{itemize}
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\item Une entreprise de technologie propose deux services qui sont amenés à évoluer différemment. Elle cherche à prévoir la capacité de stockage pour l'année.
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\begin{itemize}
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\item Service 1: dépôt de 200To en janvier puis une hausse de 15To par mois.
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\item Service 2: dépôt de 50To en janvier puis une hausse de 35\% par mois.
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\end{itemize}
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\item On compare la population de deux villes sur 10 ans qui est initialement de \np{20 000} habitants. Seul l'évolution démographique est différente.
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\begin{itemize}
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\item Ville 1: 150 naissances la première année puis une augmentation de 20 naissances tous les ans.
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\item Ville 2: 100 naissances la première année puis une augmentation de 15\% tous les ans.
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\end{itemize}
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\end{enumerate}
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\paragraph{Barème}
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\begin{itemize}
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\item (raisonner) Pertinence des questions posées \dotfill 1pt
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\item (communiquer) Clarté des explications \dotfill 1pt
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\item (modélisation) Choix des outils mathématiques utilisés\dotfill 1pt
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\item (représenter) Schémas pour illustrer \dotfill 1pt
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\item (raisonner) Rigueur des explications apportés \dotfill 1pt
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\item (calculs) Justesse des calculs \dotfill 2pts
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\item (représenter) Graphiques des évolutions \dotfill 1pt
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\item (communiquer) Description des évolutions \dotfill 1pt
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\item (communiquer) Algorithmes \dotfill 1pt
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\end{itemize}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Technique}, step={2}, origin={Créations}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
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Expliciter puis calculer la somme $\ds \sum_{n=0}^{20}u_n$ pour les suites suivantes
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\begin{enumerate}
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\item $(u_n)$ arithmétique de raison $r=3$ et de premier terme $u_0 = 1$
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\item $(u_n)$ arithmétique de raison $r=-2$ et de premier terme $u_0 = 50$
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\item $(u_n)$ géométrique de raison $q=1.5$ et de premier terme $u_0 = 10$
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Consommation de cigarettes}, step={2}, origin={Créations}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
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Bob décide d'arrêter de fumer au premier janvier. Il décide de le faire progressivement. Il sait qu'il consomme 140 cigarettes par semaine. Il souhaite alors partir de ce point la première semaine puis de diminuer chaque semaine de 20 cigarettes. On note $(u_n)$ le nombre de cigarette que Bob projeté de fumer par semaine.
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\begin{enumerate}
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\item Quelle est la nature de la suite $(u_n)$? Préciser ses paramètres. Expliciter la formule de récurrence et la formule explicite.
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\item Combien de temps faudra-il à Bob pour arrêter de fumer?
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\item Combien de cigarettes aura-t-il fumé en tout depuis qu'il aura décidé d'arrêter?
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\item Écrire une algorithme qui calcule le nombre total de cigarettes fumées.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Mégot de cigarettes}, step={2}, origin={Créations}, topics={Somme suites}, tags={Suites, analyse}]
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Pour rendre sa ville plus agréable et lutter contre les mégots jetés par terre. Le maire d'une commune dépose un arrêté prévoyant une amende de 160\euro en cas de flagrant délie. Cette mesure est sensé faire diminuer le nombre de mégots jetés par terre de 15\% par an. Il était temps, en 2019, les agents publiques en avait ramassé \np{20000}.
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\begin{enumerate}
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\item On note $(u_n)$ la suite modélisant le nombre de mégots jeté par terre en 1 ans à partir de l'année 2019. Décrire la suite $(u_n)$.
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\item Combien d'années faudra-t-il attendre pour que le nombre de mégots jetés par an passent en dessous de 100.
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\item Combien de mégots auront été alors jeté depuis la mise en place de l'arrêté?
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\item Proposer une algorithme qui calculer le nombre total de mégots jeté jusqu'à ce que le nombre de mégots jetés par an passe en dessous de 100.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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