Bertrand Benjamin
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TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill COULLON Anis}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 10}{10} - \dfrac{- 1}{10}$
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\item $B = \dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{16}$
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\item $C = \dfrac{- 2}{9} + \dfrac{8}{8}$
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\item $D = \dfrac{10}{6} - 8$
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\item $E = \dfrac{- 5}{8} \times \dfrac{- 4}{7}$
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\item $F = \dfrac{5}{7} \times 6$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 10}{10} - \dfrac{- 1}{10}=\dfrac{- 10}{10} + \dfrac{1}{10}=\dfrac{- 10 + 1}{10}=\dfrac{- 9}{10}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{8}{8} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{8 \times 2}{8 \times 2} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{16}{16} - \dfrac{5}{16}=\dfrac{16 - 5}{16}=\dfrac{16 - 5}{16}=\dfrac{11}{16}
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|
\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 2}{9} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{- 2 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{8 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 16}{72} + \dfrac{72}{72}=\dfrac{- 16 + 72}{72}=\dfrac{56}{72}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{10}{6} - 8=\dfrac{10}{6} + \dfrac{- 8}{1}=\dfrac{10}{6} + \dfrac{- 8 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{10}{6} + \dfrac{- 48}{6}=\dfrac{10 - 48}{6}=\dfrac{- 38}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 5}{8} \times \dfrac{- 4}{7}=\dfrac{- 5 \times - 4}{8 \times 7}=\dfrac{20}{56}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{5}{7} \times 6=\dfrac{5 \times 6}{7}=\dfrac{30}{7}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (5x - 3)(4x - 3)$
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\item $B = (3x + 5)(- 9x + 5)$
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\item $C = (8x - 5)^{2}$
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\item $D = - 3 + x(5x + 7)$
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\item $E = 10x^{2} + x(- 1x - 7)$
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\item $F = - 6(x + 2)(x + 9)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (5x - 3)(4x - 3)\\&= 5x \times 4x + 5x \times - 3 - 3 \times 4x - 3 \times - 3\\&= 5 \times 4 \times x^{1 + 1} - 3 \times 5 \times x - 3 \times 4 \times x + 9\\&= - 15x - 12x + 20x^{2} + 9\\&= (- 15 - 12) \times x + 20x^{2} + 9\\&= 20x^{2} - 27x + 9
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (3x + 5)(- 9x + 5)\\&= 3x \times - 9x + 3x \times 5 + 5 \times - 9x + 5 \times 5\\&= 3 \times - 9 \times x^{1 + 1} + 5 \times 3 \times x + 5 \times - 9 \times x + 25\\&= 15x - 45x - 27x^{2} + 25\\&= (15 - 45) \times x - 27x^{2} + 25\\&= - 27x^{2} - 30x + 25
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (8x - 5)^{2}\\&= (8x - 5)(8x - 5)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 5 - 5 \times 8x - 5 \times - 5\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 5 \times 8 \times x - 5 \times 8 \times x + 25\\&= - 40x - 40x + 64x^{2} + 25\\&= (- 40 - 40) \times x + 64x^{2} + 25\\&= 64x^{2} - 80x + 25
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 3 + x(5x + 7)\\&= - 3 + x \times 5x + x \times 7\\&= 5x^{2} + 7x - 3
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 10x^{2} + x(- 1x - 7)\\&= 10x^{2} + x \times - x + x \times - 7\\&= 10x^{2} - x^{2} - 7x\\&= 10x^{2} - x^{2} - 7x\\&= (10 - 1) \times x^{2} - 7x\\&= 9x^{2} - 7x
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\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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F &= - 6(x + 2)(x + 9)\\&= (- 6x - 6 \times 2)(x + 9)\\&= (- 6x - 12)(x + 9)\\&= - 6x \times x - 6x \times 9 - 12x - 12 \times 9\\&= 9 \times - 6 \times x - 108 - 6x^{2} - 12x\\&= - 54x - 108 - 6x^{2} - 12x\\&= - 6x^{2} - 54x - 12x - 108\\&= - 6x^{2} + (- 54 - 12) \times x - 108\\&= - 6x^{2} - 66x - 108
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|
\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 7x^{2} - 70x - 175$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 7 \times 1^{2} - 70 \times 1 - 175=- 7 \times 1 - 70 - 175=- 7 - 245=- 252
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\]
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\[
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f(-1) = - 7 \times - 1^{2} - 70 \times - 1 - 175=- 7 \times 1 + 70 - 175=- 7 - 105=- 112
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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