Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill FERREIRA Léo}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{4}{7} - \dfrac{7}{7}$
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\item $B = \dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{20}$
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\item $C = \dfrac{10}{3} + \dfrac{- 1}{2}$
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\item $D = \dfrac{1}{5} + 3$
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\item $E = \dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 7}{3}$
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\item $F = \dfrac{3}{7} \times 9$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{4}{7} - \dfrac{7}{7}=\dfrac{4}{7} - \dfrac{7}{7}=\dfrac{4 - 7}{7}=\dfrac{4 - 7}{7}=\dfrac{- 3}{7}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{9}{10} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{9 \times 2}{10 \times 2} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{18}{20} - \dfrac{6}{20}=\dfrac{18 - 6}{20}=\dfrac{18 - 6}{20}=\dfrac{12}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{10}{3} + \dfrac{- 1}{2}=\dfrac{10 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{- 1 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{20}{6} + \dfrac{- 3}{6}=\dfrac{20 - 3}{6}=\dfrac{17}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{1}{5} + 3=\dfrac{1}{5} + \dfrac{3}{1}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{3 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{1}{5} + \dfrac{15}{5}=\dfrac{1 + 15}{5}=\dfrac{16}{5}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 7}{3}=\dfrac{- 1 \times - 7}{4 \times 3}=\dfrac{7}{12}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{7} \times 9=\dfrac{3 \times 9}{7}=\dfrac{27}{7}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 8x - 7)(- 1x - 7)$
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\item $B = (5x - 1)(- 2x - 1)$
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\item $C = (- 3x + 7)^{2}$
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\item $D = - 4 + x(1x + 1)$
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\item $E = - 10x^{2} + x(5x - 1)$
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\item $F = 10(x + 5)(x - 10)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 8x - 7)(- 1x - 7)\\&= - 8x \times - x - 8x \times - 7 - 7 \times - x - 7 \times - 7\\&= - 8 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 8 \times x - 7 \times - 1 \times x + 49\\&= 56x + 7x + 8x^{2} + 49\\&= (56 + 7) \times x + 8x^{2} + 49\\&= 8x^{2} + 63x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (5x - 1)(- 2x - 1)\\&= 5x \times - 2x + 5x \times - 1 - 1 \times - 2x - 1 \times - 1\\&= 5 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 1 \times 5 \times x - 1 \times - 2 \times x + 1\\&= - 5x + 2x - 10x^{2} + 1\\&= (- 5 + 2) \times x - 10x^{2} + 1\\&= - 10x^{2} - 3x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 3x + 7)^{2}\\&= (- 3x + 7)(- 3x + 7)\\&= - 3x \times - 3x - 3x \times 7 + 7 \times - 3x + 7 \times 7\\&= - 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} + 7 \times - 3 \times x + 7 \times - 3 \times x + 49\\&= - 21x - 21x + 9x^{2} + 49\\&= (- 21 - 21) \times x + 9x^{2} + 49\\&= 9x^{2} - 42x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 4 + x(1x + 1)\\&= - 4 + x \times x + x \times 1\\&= x^{2} + x - 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 10x^{2} + x(5x - 1)\\&= - 10x^{2} + x \times 5x + x \times - 1\\&= - 10x^{2} + 5x^{2} - x\\&= - 10x^{2} + 5x^{2} - x\\&= (- 10 + 5) \times x^{2} - x\\&= - 5x^{2} - x
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|
\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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F &= 10(x + 5)(x - 10)\\&= (10x + 10 \times 5)(x - 10)\\&= (10x + 50)(x - 10)\\&= 10x \times x + 10x \times - 10 + 50x + 50 \times - 10\\&= - 10 \times 10 \times x - 500 + 10x^{2} + 50x\\&= - 100x - 500 + 10x^{2} + 50x\\&= 10x^{2} - 100x + 50x - 500\\&= 10x^{2} + (- 100 + 50) \times x - 500\\&= 10x^{2} - 50x - 500
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - x^{2} - 5x + 14$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 1 \times 1^{2} - 5 \times 1 + 14=- 1 \times 1 - 5 + 14=- 1 + 9=8
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\]
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\[
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f(-1) = - 1 \times - 1^{2} - 5 \times - 1 + 14=- 1 \times 1 + 5 + 14=- 1 + 19=18
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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