Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill FILALI Zakaria}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 2}{6} - \dfrac{2}{6}$
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\item $B = \dfrac{9}{4} - \dfrac{2}{20}$
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\item $C = \dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6}{7}$
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\item $D = \dfrac{- 7}{6} - 1$
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\item $E = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}$
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\item $F = \dfrac{1}{9} \times 4$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 2}{6} - \dfrac{2}{6}=\dfrac{- 2}{6} - \dfrac{2}{6}=\dfrac{- 2 - 2}{6}=\dfrac{- 2 - 2}{6}=\dfrac{- 4}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{9}{4} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{9}{4} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{9 \times 5}{4 \times 5} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{45}{20} - \dfrac{2}{20}=\dfrac{45 - 2}{20}=\dfrac{45 - 2}{20}=\dfrac{43}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6}{7}=\dfrac{- 4 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{- 6 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{- 28}{56} + \dfrac{- 48}{56}=\dfrac{- 28 - 48}{56}=\dfrac{- 76}{56}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{6} - 1=\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{- 1 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{- 7}{6} + \dfrac{- 6}{6}=\dfrac{- 7 - 6}{6}=\dfrac{- 13}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{5 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{25}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{1}{9} \times 4=\dfrac{1 \times 4}{9}=\dfrac{4}{9}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (8x + 2)(- 8x + 2)$
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\item $B = (- 5x - 8)(9x - 8)$
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\item $C = (- 1x - 1)^{2}$
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\item $D = - 7 + x(7x + 7)$
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\item $E = 5x^{2} + x(- 6x + 8)$
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\item $F = - 10(x + 5)(x - 10)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (8x + 2)(- 8x + 2)\\&= 8x \times - 8x + 8x \times 2 + 2 \times - 8x + 2 \times 2\\&= 8 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 2 \times 8 \times x + 2 \times - 8 \times x + 4\\&= 16x - 16x - 64x^{2} + 4\\&= (16 - 16) \times x - 64x^{2} + 4\\&= 0x - 64x^{2} + 4\\&= - 64x^{2} + 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 5x - 8)(9x - 8)\\&= - 5x \times 9x - 5x \times - 8 - 8 \times 9x - 8 \times - 8\\&= - 5 \times 9 \times x^{1 + 1} - 8 \times - 5 \times x - 8 \times 9 \times x + 64\\&= 40x - 72x - 45x^{2} + 64\\&= (40 - 72) \times x - 45x^{2} + 64\\&= - 45x^{2} - 32x + 64
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 1x - 1)^{2}\\&= (- x - 1)(- x - 1)\\&= - x \times - x - x \times - 1 - 1 \times - x - 1 \times - 1\\&= - 1 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 1 \times - 1 \times x - 1 \times - 1 \times x + 1\\&= x^{2} + 2x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 7 + x(7x + 7)\\&= - 7 + x \times 7x + x \times 7\\&= 7x^{2} + 7x - 7
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 5x^{2} + x(- 6x + 8)\\&= 5x^{2} + x \times - 6x + x \times 8\\&= 5x^{2} - 6x^{2} + 8x\\&= 5x^{2} - 6x^{2} + 8x\\&= (5 - 6) \times x^{2} + 8x\\&= - x^{2} + 8x
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|
\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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F &= - 10(x + 5)(x - 10)\\&= (- 10x - 10 \times 5)(x - 10)\\&= (- 10x - 50)(x - 10)\\&= - 10x \times x - 10x \times - 10 - 50x - 50 \times - 10\\&= - 10 \times - 10 \times x + 500 - 10x^{2} - 50x\\&= 100x + 500 - 10x^{2} - 50x\\&= - 10x^{2} + 100x - 50x + 500\\&= - 10x^{2} + (100 - 50) \times x + 500\\&= - 10x^{2} + 50x + 500
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|
\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 3x^{2} - 45x - 168$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 3 \times 1^{2} - 45 \times 1 - 168=- 3 \times 1 - 45 - 168=- 3 - 213=- 216
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\]
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\[
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f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 45 \times - 1 - 168=- 3 \times 1 + 45 - 168=- 3 - 123=- 126
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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