Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill ONAL Yakub}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}$
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\item $B = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{32}$
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\item $C = \dfrac{- 3}{7} + \dfrac{- 10}{6}$
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\item $D = \dfrac{- 7}{2} - 1$
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\item $E = \dfrac{5}{10} \times \dfrac{- 7}{9}$
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\item $F = \dfrac{10}{7} \times 9$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{0}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{3 \times 8}{4 \times 8} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{24}{32} - \dfrac{1}{32}=\dfrac{24 - 1}{32}=\dfrac{24 - 1}{32}=\dfrac{23}{32}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 3}{7} + \dfrac{- 10}{6}=\dfrac{- 3 \times 6}{7 \times 6} + \dfrac{- 10 \times 7}{6 \times 7}=\dfrac{- 18}{42} + \dfrac{- 70}{42}=\dfrac{- 18 - 70}{42}=\dfrac{- 88}{42}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{2} - 1=\dfrac{- 7}{2} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{- 7}{2} + \dfrac{- 1 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 7}{2} + \dfrac{- 2}{2}=\dfrac{- 7 - 2}{2}=\dfrac{- 9}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{5}{10} \times \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{5 \times - 7}{10 \times 9}=\dfrac{- 35}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{10}{7} \times 9=\dfrac{10 \times 9}{7}=\dfrac{90}{7}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (1x + 7)(3x + 7)$
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\item $B = (- 7x - 3)(- 9x - 3)$
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\item $C = (- 2x + 9)^{2}$
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\item $D = - 3 + x(6x + 1)$
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\item $E = - 7x^{2} + x(- 10x - 10)$
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\item $F = - 7(x - 6)(x - 6)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (1x + 7)(3x + 7)\\&= x \times 3x + x \times 7 + 7 \times 3x + 7 \times 7\\&= 7 \times 3 \times x + 49 + 3x^{2} + 7x\\&= 21x + 49 + 3x^{2} + 7x\\&= 3x^{2} + 21x + 7x + 49\\&= 3x^{2} + (21 + 7) \times x + 49\\&= 3x^{2} + 28x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 7x - 3)(- 9x - 3)\\&= - 7x \times - 9x - 7x \times - 3 - 3 \times - 9x - 3 \times - 3\\&= - 7 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 3 \times - 7 \times x - 3 \times - 9 \times x + 9\\&= 21x + 27x + 63x^{2} + 9\\&= (21 + 27) \times x + 63x^{2} + 9\\&= 63x^{2} + 48x + 9
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 2x + 9)^{2}\\&= (- 2x + 9)(- 2x + 9)\\&= - 2x \times - 2x - 2x \times 9 + 9 \times - 2x + 9 \times 9\\&= - 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 2 \times x + 9 \times - 2 \times x + 81\\&= - 18x - 18x + 4x^{2} + 81\\&= (- 18 - 18) \times x + 4x^{2} + 81\\&= 4x^{2} - 36x + 81
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 3 + x(6x + 1)\\&= - 3 + x \times 6x + x \times 1\\&= 6x^{2} + x - 3
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 7x^{2} + x(- 10x - 10)\\&= - 7x^{2} + x \times - 10x + x \times - 10\\&= - 7x^{2} - 10x^{2} - 10x\\&= - 7x^{2} - 10x^{2} - 10x\\&= (- 7 - 10) \times x^{2} - 10x\\&= - 17x^{2} - 10x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= - 7(x - 6)(x - 6)\\&= (- 7x - 7 \times - 6)(x - 6)\\&= (- 7x + 42)(x - 6)\\&= - 7x \times x - 7x \times - 6 + 42x + 42 \times - 6\\&= - 6 \times - 7 \times x - 252 - 7x^{2} + 42x\\&= 42x - 252 - 7x^{2} + 42x\\&= - 7x^{2} + 42x + 42x - 252\\&= - 7x^{2} + (42 + 42) \times x - 252\\&= - 7x^{2} + 84x - 252
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - x^{2} + 4x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 1 \times 1^{2} + 4 \times 1 + 60=- 1 \times 1 + 4 + 60=- 1 + 64=63
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\]
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\[
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f(-1) = - 1 \times - 1^{2} + 4 \times - 1 + 60=- 1 \times 1 - 4 + 60=- 1 + 56=55
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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