Bertrand Benjamin
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TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill SORIANO Laura}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 7}{6} - \dfrac{9}{6}$
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\item $B = \dfrac{2}{4} - \dfrac{4}{20}$
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\item $C = \dfrac{7}{10} + \dfrac{- 7}{9}$
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\item $D = \dfrac{6}{4} - 3$
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\item $E = \dfrac{- 6}{8} \times \dfrac{7}{7}$
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\item $F = \dfrac{- 5}{7} \times - 2$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{- 7}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{- 7 - 9}{6}=\dfrac{- 7 - 9}{6}=\dfrac{- 16}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{2}{4} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{2}{4} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{2 \times 5}{4 \times 5} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{10}{20} - \dfrac{4}{20}=\dfrac{10 - 4}{20}=\dfrac{10 - 4}{20}=\dfrac{6}{20}
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|
\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{10} + \dfrac{- 7}{9}=\dfrac{7 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{- 7 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{63}{90} + \dfrac{- 70}{90}=\dfrac{63 - 70}{90}=\dfrac{- 7}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{6}{4} - 3=\dfrac{6}{4} + \dfrac{- 3}{1}=\dfrac{6}{4} + \dfrac{- 3 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{6}{4} + \dfrac{- 12}{4}=\dfrac{6 - 12}{4}=\dfrac{- 6}{4}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 6}{8} \times \dfrac{7}{7}=\dfrac{- 6 \times 7}{8 \times 7}=\dfrac{- 42}{56}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 5}{7} \times - 2=\dfrac{- 5 \times - 2}{7}=\dfrac{10}{7}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (2x + 4)(- 2x + 4)$
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\item $B = (- 1x + 6)(- 7x + 6)$
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\item $C = (7x - 7)^{2}$
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\item $D = - 5 + x(- 9x - 9)$
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\item $E = 7x^{2} + x(- 5x - 4)$
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\item $F = - 10(x - 8)(x + 9)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (2x + 4)(- 2x + 4)\\&= 2x \times - 2x + 2x \times 4 + 4 \times - 2x + 4 \times 4\\&= 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} + 4 \times 2 \times x + 4 \times - 2 \times x + 16\\&= 8x - 8x - 4x^{2} + 16\\&= (8 - 8) \times x - 4x^{2} + 16\\&= 0x - 4x^{2} + 16\\&= - 4x^{2} + 16
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 1x + 6)(- 7x + 6)\\&= - x \times - 7x - x \times 6 + 6 \times - 7x + 6 \times 6\\&= - 1 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 6 \times - 1 \times x + 6 \times - 7 \times x + 36\\&= - 6x - 42x + 7x^{2} + 36\\&= (- 6 - 42) \times x + 7x^{2} + 36\\&= 7x^{2} - 48x + 36
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (7x - 7)^{2}\\&= (7x - 7)(7x - 7)\\&= 7x \times 7x + 7x \times - 7 - 7 \times 7x - 7 \times - 7\\&= 7 \times 7 \times x^{1 + 1} - 7 \times 7 \times x - 7 \times 7 \times x + 49\\&= - 49x - 49x + 49x^{2} + 49\\&= (- 49 - 49) \times x + 49x^{2} + 49\\&= 49x^{2} - 98x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 5 + x(- 9x - 9)\\&= - 5 + x \times - 9x + x \times - 9\\&= - 9x^{2} - 9x - 5
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 7x^{2} + x(- 5x - 4)\\&= 7x^{2} + x \times - 5x + x \times - 4\\&= 7x^{2} - 5x^{2} - 4x\\&= 7x^{2} - 5x^{2} - 4x\\&= (7 - 5) \times x^{2} - 4x\\&= 2x^{2} - 4x
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|
\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= - 10(x - 8)(x + 9)\\&= (- 10x - 10 \times - 8)(x + 9)\\&= (- 10x + 80)(x + 9)\\&= - 10x \times x - 10x \times 9 + 80x + 80 \times 9\\&= 9 \times - 10 \times x + 720 - 10x^{2} + 80x\\&= - 90x + 720 - 10x^{2} + 80x\\&= - 10x^{2} - 90x + 80x + 720\\&= - 10x^{2} + (- 90 + 80) \times x + 720\\&= - 10x^{2} - 10x + 720
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 6x^{2} - 48x - 54$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 6 \times 1^{2} - 48 \times 1 - 54=6 \times 1 - 48 - 54=6 - 102=- 96
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\]
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\[
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f(-1) = 6 \times - 1^{2} - 48 \times - 1 - 54=6 \times 1 + 48 - 54=6 - 6=0
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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