Bertrand Benjamin
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill VECCHIO Léa}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{5}{9} - \dfrac{9}{9}$
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\item $B = \dfrac{7}{4} - \dfrac{8}{36}$
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\item $C = \dfrac{- 10}{10} + \dfrac{2}{9}$
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\item $D = \dfrac{5}{4} + 6$
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\item $E = \dfrac{- 7}{7} \times \dfrac{1}{6}$
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\item $F = \dfrac{7}{10} \times - 8$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{5}{9} - \dfrac{9}{9}=\dfrac{5}{9} - \dfrac{9}{9}=\dfrac{5 - 9}{9}=\dfrac{5 - 9}{9}=\dfrac{- 4}{9}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{4} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{7}{4} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{7 \times 9}{4 \times 9} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{63}{36} - \dfrac{8}{36}=\dfrac{63 - 8}{36}=\dfrac{63 - 8}{36}=\dfrac{55}{36}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 10}{10} + \dfrac{2}{9}=\dfrac{- 10 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{2 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 90}{90} + \dfrac{20}{90}=\dfrac{- 90 + 20}{90}=\dfrac{- 70}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{5}{4} + 6=\dfrac{5}{4} + \dfrac{6}{1}=\dfrac{5}{4} + \dfrac{6 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{5}{4} + \dfrac{24}{4}=\dfrac{5 + 24}{4}=\dfrac{29}{4}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{7} \times \dfrac{1}{6}=\dfrac{- 7 \times 1}{7 \times 6}=\dfrac{- 7}{42}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{10} \times - 8=\dfrac{7 \times - 8}{10}=\dfrac{- 56}{10}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 5x + 5)(- 8x + 5)$
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\item $B = (1x + 7)(- 10x + 7)$
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\item $C = (2x + 4)^{2}$
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\item $D = 1 + x(- 7x + 1)$
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\item $E = - 3x^{2} + x(- 2x + 6)$
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\item $F = 5(x - 6)(x + 8)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 5x + 5)(- 8x + 5)\\&= - 5x \times - 8x - 5x \times 5 + 5 \times - 8x + 5 \times 5\\&= - 5 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 5 \times - 5 \times x + 5 \times - 8 \times x + 25\\&= - 25x - 40x + 40x^{2} + 25\\&= (- 25 - 40) \times x + 40x^{2} + 25\\&= 40x^{2} - 65x + 25
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (1x + 7)(- 10x + 7)\\&= x \times - 10x + x \times 7 + 7 \times - 10x + 7 \times 7\\&= 7 \times - 10 \times x + 49 - 10x^{2} + 7x\\&= - 70x + 49 - 10x^{2} + 7x\\&= - 10x^{2} - 70x + 7x + 49\\&= - 10x^{2} + (- 70 + 7) \times x + 49\\&= - 10x^{2} - 63x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (2x + 4)^{2}\\&= (2x + 4)(2x + 4)\\&= 2x \times 2x + 2x \times 4 + 4 \times 2x + 4 \times 4\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} + 4 \times 2 \times x + 4 \times 2 \times x + 16\\&= 8x + 8x + 4x^{2} + 16\\&= (8 + 8) \times x + 4x^{2} + 16\\&= 4x^{2} + 16x + 16
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= 1 + x(- 7x + 1)\\&= 1 + x \times - 7x + x \times 1\\&= - 7x^{2} + x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 3x^{2} + x(- 2x + 6)\\&= - 3x^{2} + x \times - 2x + x \times 6\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} + 6x\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} + 6x\\&= (- 3 - 2) \times x^{2} + 6x\\&= - 5x^{2} + 6x
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|
\end{align*}
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|
\item
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\begin{align*}
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F &= 5(x - 6)(x + 8)\\&= (5x + 5 \times - 6)(x + 8)\\&= (5x - 30)(x + 8)\\&= 5x \times x + 5x \times 8 - 30x - 30 \times 8\\&= 8 \times 5 \times x - 240 + 5x^{2} - 30x\\&= 40x - 240 + 5x^{2} - 30x\\&= 5x^{2} + 40x - 30x - 240\\&= 5x^{2} + (40 - 30) \times x - 240\\&= 5x^{2} + 10x - 240
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 6x^{2} - 108x - 480$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 6 \times 1^{2} - 108 \times 1 - 480=- 6 \times 1 - 108 - 480=- 6 - 588=- 594
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\]
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\[
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f(-1) = - 6 \times - 1^{2} - 108 \times - 1 - 480=- 6 \times 1 + 108 - 480=- 6 - 372=- 378
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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