Bertrand Benjamin
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42 lines
1.9 KiB
TeX
42 lines
1.9 KiB
TeX
\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={"factorisation"}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction inverse}, tags={fonctions inverse}]
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Démontrer les égalités suivantes
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $x + 1 + \dfrac{1}{x} = \dfrac{x^2 + x + 1}{x}$
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\item $x + 1 + \dfrac{-1}{x^2} = \dfrac{x^3 + x^2 - 1}{x^2}$
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\item $2x - 5 + \dfrac{5}{x^2} = \dfrac{2x^3 -5 x^2 + 5}{x^2}$
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\item $\dfrac{3}{x} + 2x + 1= \dfrac{2x^2 + x + 3}{x}$
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\item $1 - \dfrac{121}{x^2} = \dfrac{(x-11)(x+11)}{x^2}$
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\item $9 - \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{(3x - 1)(3x+1)}{x^2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Dérivation}, step={2}, origin={Création}, topics={Fonction inverse}, tags={fonctions inverse}]
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\begin{enumerate}
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\item Dériver les fonctions suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $f(x) = x - 6 + \dfrac{4}{x}$
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\item $g(x) = 2x + 4 + \dfrac{8}{x}$
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\item $h(x) = x + 2 + \dfrac{1}{x}$
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\item $i(x) = 3x + 40 + \dfrac{2700}{x}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item En réutilisant les fonctions ci-dessus démontrer que l'on peut mettre leur dérivée sous la forme suivante
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $f'(x) = \dfrac{(x-2)(x+2)}{x^2}$
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\item $g'(x) = \dfrac{(2x-2)(x+1)}{x^2}$
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\item $h'(x) = \dfrac{(x-1)(x+1)}{x^2}$
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\item $i'(x) = \dfrac{3(x-30)(x+30)}{x^2}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Pour chacune des fonctions, étudier le signe de leur dérivée puis en déduire leurs variations.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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