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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{qrcode}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Étude Polynômes - Cours}
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\date{Novembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Polynômes}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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Soit $P(x)$ un polynôme, il peut prendre différentes formes mais deux sont particulièrement intéressantes
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\begin{itemize}
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\item \textbf{la forme développée}: $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$
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\item \textbf{la forme factorisée}: $P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$
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\end{itemize}
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\end{bclogo}
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La forme développée est pratique pour dériver la fonction polynôme.
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La forme factorisée est pratique pour résoudre des équations et étudier le signe de la fonction.
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\paragraph{Exemples}%
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Relier les formes factorisées avec les formes développées qui sont égales
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\medskip
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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Formes développées
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\begin{tabular}{@{}r@{\quad}>{$\bullet$}c@{}}
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$4 x^3 - 20 x^2 + 28 x - 12$ &\\
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$3 x^2 - 3 x - 6$ &\\
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$-x^3 - x^2 + 4 x + 4$ &\\
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\end{tabular}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.4\textwidth}
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Formes factorisées
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\begin{itemize}
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\item $3(x+1)(x-2)$
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\item $-(x+1)(x-2)(x+2)$
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\item $4(x-3)(x-1)^2$
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/7392f2cf-da8f-4159-95de-36ecf4d57f4e}{la méthode pour faire de gros développement}
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\section{Étude de signe d'une forme factorisée}
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\paragraph{Exemple} étude du signe de
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\[
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f(x) = 3(2x-1)(-4x+1)
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\]
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\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/eba8890f-3541-441a-b922-908040ab2119}{Résolution de l'exemple}
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\end{document}
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