142 lines
5.2 KiB
TeX
142 lines
5.2 KiB
TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
\usepackage{tasks}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DM1 \hfill DINGER Sölen}
|
|
\tribe{TST}
|
|
\date{Toussain 2020}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
|
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = \dfrac{9}{3} - \dfrac{- 4}{3}$
|
|
\item $B = \dfrac{8}{8} - \dfrac{- 9}{16}$
|
|
|
|
\item $C = \dfrac{- 9}{10} + \dfrac{6}{9}$
|
|
\item $D = \dfrac{- 4}{8} - 6$
|
|
|
|
\item $E = \dfrac{7}{5} \times \dfrac{9}{4}$
|
|
\item $F = \dfrac{10}{3} \times 5$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{9}{3} - \dfrac{- 4}{3}=\dfrac{9}{3} + \dfrac{4}{3}=\dfrac{9 + 4}{3}=\dfrac{13}{3}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{8}{8} - \dfrac{- 9}{16}=\dfrac{8}{8} + \dfrac{9}{16}=\dfrac{8 \times 2}{8 \times 2} + \dfrac{9}{16}=\dfrac{16}{16} + \dfrac{9}{16}=\dfrac{16 + 9}{16}=\dfrac{25}{16}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 9}{10} + \dfrac{6}{9}=\dfrac{- 9 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{6 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 81}{90} + \dfrac{60}{90}=\dfrac{- 81 + 60}{90}=\dfrac{- 21}{90}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 4}{8} - 6=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6}{1}=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 6 \times 8}{1 \times 8}=\dfrac{- 4}{8} + \dfrac{- 48}{8}=\dfrac{- 4 - 48}{8}=\dfrac{- 52}{8}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{7}{5} \times \dfrac{9}{4}=\dfrac{7 \times 9}{5 \times 4}=\dfrac{63}{20}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{10}{3} \times 5=\dfrac{10 \times 5}{3}=\dfrac{50}{3}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
|
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = (4x + 7)(- 4x + 7)$
|
|
\item $B = (- 8x + 1)(6x + 1)$
|
|
|
|
\item $C = (9x + 3)^{2}$
|
|
\item $D = - 4 + x(5x - 10)$
|
|
|
|
\item $E = - 3x^{2} + x(- 2x - 5)$
|
|
\item $F = 9(x - 4)(x + 8)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
A &= (4x + 7)(- 4x + 7)\\&= 4x \times - 4x + 4x \times 7 + 7 \times - 4x + 7 \times 7\\&= 4 \times - 4 \times x^{1 + 1} + 7 \times 4 \times x + 7 \times - 4 \times x + 49\\&= 28x - 28x - 16x^{2} + 49\\&= (28 - 28) \times x - 16x^{2} + 49\\&= 0x - 16x^{2} + 49\\&= - 16x^{2} + 49
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
B &= (- 8x + 1)(6x + 1)\\&= - 8x \times 6x - 8x \times 1 + 1 \times 6x + 1 \times 1\\&= - 8 \times 6 \times x^{1 + 1} - 8x + 6x + 1\\&= - 48x^{2} - 8x + 6x + 1\\&= - 48x^{2} + (- 8 + 6) \times x + 1\\&= - 48x^{2} - 2x + 1
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
C &= (9x + 3)^{2}\\&= (9x + 3)(9x + 3)\\&= 9x \times 9x + 9x \times 3 + 3 \times 9x + 3 \times 3\\&= 9 \times 9 \times x^{1 + 1} + 3 \times 9 \times x + 3 \times 9 \times x + 9\\&= 27x + 27x + 81x^{2} + 9\\&= (27 + 27) \times x + 81x^{2} + 9\\&= 81x^{2} + 54x + 9
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
D &= - 4 + x(5x - 10)\\&= - 4 + x \times 5x + x \times - 10\\&= 5x^{2} - 10x - 4
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
E &= - 3x^{2} + x(- 2x - 5)\\&= - 3x^{2} + x \times - 2x + x \times - 5\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} - 5x\\&= - 3x^{2} - 2x^{2} - 5x\\&= (- 3 - 2) \times x^{2} - 5x\\&= - 5x^{2} - 5x
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
F &= 9(x - 4)(x + 8)\\&= (9x + 9 \times - 4)(x + 8)\\&= (9x - 36)(x + 8)\\&= 9x \times x + 9x \times 8 - 36x - 36 \times 8\\&= 8 \times 9 \times x - 288 + 9x^{2} - 36x\\&= 72x - 288 + 9x^{2} - 36x\\&= 9x^{2} + 72x - 36x - 288\\&= 9x^{2} + (72 - 36) \times x - 288\\&= 9x^{2} + 36x - 288
|
|
\end{align*}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
|
Soit $f(x) = 2x^{2} + 2x - 40$ une fonction définie sur $\R$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer les valeurs suivantes
|
|
\[
|
|
f(1) \qquad f(-2)
|
|
\]
|
|
\item Dériver la fonction $f$
|
|
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
|
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
|
\[
|
|
f(1) = 2 \times 1^{2} + 2 \times 1 - 40=2 \times 1 + 2 - 40=2 - 38=- 36
|
|
\]
|
|
\[
|
|
f(-1) = 2 \times - 1^{2} + 2 \times - 1 - 40=2 \times 1 - 2 - 40=2 - 42=- 40
|
|
\]
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
|
|
%\printsolutionstype{exercise}
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|