Bertrand Benjamin
a8c0291023
All checks were successful
continuous-integration/drone/push Build is passing
142 lines
5.3 KiB
TeX
142 lines
5.3 KiB
TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
\usepackage{tasks}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DM1 \hfill TAY Ummuhan}
|
|
\tribe{TST}
|
|
\date{Toussain 2020}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
|
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = \dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}$
|
|
\item $B = \dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}$
|
|
|
|
\item $C = \dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 2}{8}$
|
|
\item $D = \dfrac{7}{6} - 1$
|
|
|
|
\item $E = \dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 5}{3}$
|
|
\item $F = \dfrac{- 5}{10} \times 3$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{0}{6}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{7 \times 5}{6 \times 5} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{35}{30} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{35 - 5}{30}=\dfrac{35 - 5}{30}=\dfrac{30}{30}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 2}{8}=\dfrac{- 5 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{- 2 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 40}{72} + \dfrac{- 18}{72}=\dfrac{- 40 - 18}{72}=\dfrac{- 58}{72}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{7}{6} - 1=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 1 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 6}{6}=\dfrac{7 - 6}{6}=\dfrac{1}{6}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 5}{3}=\dfrac{- 1 \times - 5}{4 \times 3}=\dfrac{5}{12}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 5}{10} \times 3=\dfrac{- 5 \times 3}{10}=\dfrac{- 15}{10}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
|
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = (- 3x + 2)(9x + 2)$
|
|
\item $B = (- 4x - 8)(3x - 8)$
|
|
|
|
\item $C = (10x + 9)^{2}$
|
|
\item $D = 1 + x(8x + 10)$
|
|
|
|
\item $E = 4x^{2} + x(- 5x - 1)$
|
|
\item $F = 9(x + 4)(x - 3)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
A &= (- 3x + 2)(9x + 2)\\&= - 3x \times 9x - 3x \times 2 + 2 \times 9x + 2 \times 2\\&= - 3 \times 9 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 3 \times x + 2 \times 9 \times x + 4\\&= - 6x + 18x - 27x^{2} + 4\\&= (- 6 + 18) \times x - 27x^{2} + 4\\&= - 27x^{2} + 12x + 4
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
B &= (- 4x - 8)(3x - 8)\\&= - 4x \times 3x - 4x \times - 8 - 8 \times 3x - 8 \times - 8\\&= - 4 \times 3 \times x^{1 + 1} - 8 \times - 4 \times x - 8 \times 3 \times x + 64\\&= 32x - 24x - 12x^{2} + 64\\&= (32 - 24) \times x - 12x^{2} + 64\\&= - 12x^{2} + 8x + 64
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
C &= (10x + 9)^{2}\\&= (10x + 9)(10x + 9)\\&= 10x \times 10x + 10x \times 9 + 9 \times 10x + 9 \times 9\\&= 10 \times 10 \times x^{1 + 1} + 9 \times 10 \times x + 9 \times 10 \times x + 81\\&= 90x + 90x + 100x^{2} + 81\\&= (90 + 90) \times x + 100x^{2} + 81\\&= 100x^{2} + 180x + 81
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
D &= 1 + x(8x + 10)\\&= 1 + x \times 8x + x \times 10\\&= 8x^{2} + 10x + 1
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
E &= 4x^{2} + x(- 5x - 1)\\&= 4x^{2} + x \times - 5x + x \times - 1\\&= 4x^{2} - 5x^{2} - x\\&= 4x^{2} - 5x^{2} - x\\&= (4 - 5) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
F &= 9(x + 4)(x - 3)\\&= (9x + 9 \times 4)(x - 3)\\&= (9x + 36)(x - 3)\\&= 9x \times x + 9x \times - 3 + 36x + 36 \times - 3\\&= - 3 \times 9 \times x - 108 + 9x^{2} + 36x\\&= - 27x - 108 + 9x^{2} + 36x\\&= 9x^{2} - 27x + 36x - 108\\&= 9x^{2} + (- 27 + 36) \times x - 108\\&= 9x^{2} + 9x - 108
|
|
\end{align*}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
|
Soit $f(x) = - 3x^{2} + 45x - 162$ une fonction définie sur $\R$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer les valeurs suivantes
|
|
\[
|
|
f(1) \qquad f(-2)
|
|
\]
|
|
\item Dériver la fonction $f$
|
|
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
|
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
|
\[
|
|
f(1) = - 3 \times 1^{2} + 45 \times 1 - 162=- 3 \times 1 + 45 - 162=- 3 - 117=- 120
|
|
\]
|
|
\[
|
|
f(-1) = - 3 \times - 1^{2} + 45 \times - 1 - 162=- 3 \times 1 - 45 - 162=- 3 - 207=- 210
|
|
\]
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
|
|
%\printsolutionstype{exercise}
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|