2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/05_2010_DM1.tex

142 lines
5.3 KiB
TeX

\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}
% Title Page
\title{DM1 \hfill BOUCHOUX Kevin}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
Faire les calculs avec les fraction suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = \dfrac{- 2}{8} - \dfrac{- 8}{8}$
\item $B = \dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{56}$
\item $C = \dfrac{2}{8} + \dfrac{8}{7}$
\item $D = \dfrac{4}{7} + 9$
\item $E = \dfrac{- 10}{3} \times \dfrac{7}{2}$
\item $F = \dfrac{4}{4} \times 5$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\[
\dfrac{- 2}{8} - \dfrac{- 8}{8}=\dfrac{- 2}{8} + \dfrac{8}{8}=\dfrac{- 2 + 8}{8}=\dfrac{6}{8}
\]
\item
\[
\dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{8}{7} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{8 \times 8}{7 \times 8} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{64}{56} - \dfrac{5}{56}=\dfrac{64 - 5}{56}=\dfrac{64 - 5}{56}=\dfrac{59}{56}
\]
\item
\[
\dfrac{2}{8} + \dfrac{8}{7}=\dfrac{2 \times 7}{8 \times 7} + \dfrac{8 \times 8}{7 \times 8}=\dfrac{14}{56} + \dfrac{64}{56}=\dfrac{14 + 64}{56}=\dfrac{78}{56}
\]
\item
\[
\dfrac{4}{7} + 9=\dfrac{4}{7} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{4}{7} + \dfrac{9 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{4}{7} + \dfrac{63}{7}=\dfrac{4 + 63}{7}=\dfrac{67}{7}
\]
\item
\[
\dfrac{- 10}{3} \times \dfrac{7}{2}=\dfrac{- 10 \times 7}{3 \times 2}=\dfrac{- 70}{6}
\]
\item
\[
\dfrac{4}{4} \times 5=\dfrac{4 \times 5}{4}=\dfrac{20}{4}
\]
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (5x + 10)(5x + 10)$
\item $B = (- 10x + 9)(9x + 9)$
\item $C = (- 9x - 6)^{2}$
\item $D = - 8 + x(3x + 9)$
\item $E = 10x^{2} + x(7x - 2)$
\item $F = - 6(x + 10)(x + 8)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
A &= (5x + 10)(5x + 10)\\&= 5x \times 5x + 5x \times 10 + 10 \times 5x + 10 \times 10\\&= 5 \times 5 \times x^{1 + 1} + 10 \times 5 \times x + 10 \times 5 \times x + 100\\&= 50x + 50x + 25x^{2} + 100\\&= (50 + 50) \times x + 25x^{2} + 100\\&= 25x^{2} + 100x + 100
\end{align*}
\item
\begin{align*}
B &= (- 10x + 9)(9x + 9)\\&= - 10x \times 9x - 10x \times 9 + 9 \times 9x + 9 \times 9\\&= - 10 \times 9 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 10 \times x + 9 \times 9 \times x + 81\\&= - 90x + 81x - 90x^{2} + 81\\&= (- 90 + 81) \times x - 90x^{2} + 81\\&= - 90x^{2} - 9x + 81
\end{align*}
\item
\begin{align*}
C &= (- 9x - 6)^{2}\\&= (- 9x - 6)(- 9x - 6)\\&= - 9x \times - 9x - 9x \times - 6 - 6 \times - 9x - 6 \times - 6\\&= - 9 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 6 \times - 9 \times x - 6 \times - 9 \times x + 36\\&= 54x + 54x + 81x^{2} + 36\\&= (54 + 54) \times x + 81x^{2} + 36\\&= 81x^{2} + 108x + 36
\end{align*}
\item
\begin{align*}
D &= - 8 + x(3x + 9)\\&= - 8 + x \times 3x + x \times 9\\&= 3x^{2} + 9x - 8
\end{align*}
\item
\begin{align*}
E &= 10x^{2} + x(7x - 2)\\&= 10x^{2} + x \times 7x + x \times - 2\\&= 10x^{2} + 7x^{2} - 2x\\&= 10x^{2} + 7x^{2} - 2x\\&= (10 + 7) \times x^{2} - 2x\\&= 17x^{2} - 2x
\end{align*}
\item
\begin{align*}
F &= - 6(x + 10)(x + 8)\\&= (- 6x - 6 \times 10)(x + 8)\\&= (- 6x - 60)(x + 8)\\&= - 6x \times x - 6x \times 8 - 60x - 60 \times 8\\&= 8 \times - 6 \times x - 480 - 6x^{2} - 60x\\&= - 48x - 480 - 6x^{2} - 60x\\&= - 6x^{2} - 48x - 60x - 480\\&= - 6x^{2} + (- 48 - 60) \times x - 480\\&= - 6x^{2} - 108x - 480
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
Soit $f(x) = 4x^{2} + 20x - 200$ une fonction définie sur $\R$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs suivantes
\[
f(1) \qquad f(-2)
\]
\item Dériver la fonction $f$
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
\[
f(1) = 4 \times 1^{2} + 20 \times 1 - 200=4 \times 1 + 20 - 200=4 - 180=- 176
\]
\[
f(-1) = 4 \times - 1^{2} + 20 \times - 1 - 200=4 \times 1 - 20 - 200=4 - 220=- 216
\]
\item Pas de solutions automatiques.
\item Pas de solutions automatiques.
\end{enumerate}
\end{solution}
%\printsolutionstype{exercise}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: