Bertrand Benjamin
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TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill BALLOFFET Kenza}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 10}{3} - \dfrac{8}{3}$
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\item $B = \dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{15}$
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\item $C = \dfrac{1}{4} + \dfrac{- 3}{3}$
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\item $D = \dfrac{6}{10} + 10$
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\item $E = \dfrac{- 7}{2} \times \dfrac{5}{1}$
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\item $F = \dfrac{2}{4} \times 1$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 10}{3} - \dfrac{8}{3}=\dfrac{- 10}{3} - \dfrac{8}{3}=\dfrac{- 10 - 8}{3}=\dfrac{- 10 - 8}{3}=\dfrac{- 18}{3}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{3}{3} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{3 \times 5}{3 \times 5} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{15}{15} - \dfrac{2}{15}=\dfrac{15 - 2}{15}=\dfrac{15 - 2}{15}=\dfrac{13}{15}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{1}{4} + \dfrac{- 3}{3}=\dfrac{1 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{- 3 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{3}{12} + \dfrac{- 12}{12}=\dfrac{3 - 12}{12}=\dfrac{- 9}{12}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{6}{10} + 10=\dfrac{6}{10} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{10 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{100}{10}=\dfrac{6 + 100}{10}=\dfrac{106}{10}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{- 7 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{- 35}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{2}{4} \times 1=\dfrac{2}{4}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (7x - 8)(- 3x - 8)$
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\item $B = (5x + 7)(- 9x + 7)$
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\item $C = (- 10x - 9)^{2}$
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\item $D = 1 + x(8x + 2)$
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\item $E = 10x^{2} + x(- 6x - 4)$
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\item $F = 1(x - 7)(x + 5)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (7x - 8)(- 3x - 8)\\&= 7x \times - 3x + 7x \times - 8 - 8 \times - 3x - 8 \times - 8\\&= 7 \times - 3 \times x^{1 + 1} - 8 \times 7 \times x - 8 \times - 3 \times x + 64\\&= - 56x + 24x - 21x^{2} + 64\\&= (- 56 + 24) \times x - 21x^{2} + 64\\&= - 21x^{2} - 32x + 64
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (5x + 7)(- 9x + 7)\\&= 5x \times - 9x + 5x \times 7 + 7 \times - 9x + 7 \times 7\\&= 5 \times - 9 \times x^{1 + 1} + 7 \times 5 \times x + 7 \times - 9 \times x + 49\\&= 35x - 63x - 45x^{2} + 49\\&= (35 - 63) \times x - 45x^{2} + 49\\&= - 45x^{2} - 28x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 10x - 9)^{2}\\&= (- 10x - 9)(- 10x - 9)\\&= - 10x \times - 10x - 10x \times - 9 - 9 \times - 10x - 9 \times - 9\\&= - 10 \times - 10 \times x^{1 + 1} - 9 \times - 10 \times x - 9 \times - 10 \times x + 81\\&= 90x + 90x + 100x^{2} + 81\\&= (90 + 90) \times x + 100x^{2} + 81\\&= 100x^{2} + 180x + 81
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= 1 + x(8x + 2)\\&= 1 + x \times 8x + x \times 2\\&= 8x^{2} + 2x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 10x^{2} + x(- 6x - 4)\\&= 10x^{2} + x \times - 6x + x \times - 4\\&= 10x^{2} - 6x^{2} - 4x\\&= 10x^{2} - 6x^{2} - 4x\\&= (10 - 6) \times x^{2} - 4x\\&= 4x^{2} - 4x
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|
\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= 1(x - 7)(x + 5)\\&= (x - 7)(x + 5)\\&= x \times x + x \times 5 - 7x - 7 \times 5\\&= x^{2} - 35 + (5 - 7) \times x\\&= x^{2} - 2x - 35
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 9x^{2} + 54x - 72$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 9 \times 1^{2} + 54 \times 1 - 72=- 9 \times 1 + 54 - 72=- 9 - 18=- 27
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\]
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\[
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f(-1) = - 9 \times - 1^{2} + 54 \times - 1 - 72=- 9 \times 1 - 54 - 72=- 9 - 126=- 135
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|
\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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