2020-2021/TST/01_Derivation/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Une grande piscine}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tache complexe}]
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
        On veut construire une piscine rectangle la plus grande possible sur un terrain triangulaire.

        \vspace{1cm}

        Où placer la piscine? Quelles seront ses dimensions?
    \end{minipage}
    \hfill
    \begin{minipage}{0.3\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[scale=1, transform shape]
            \draw (0, 0) -- node [midway, above, rotate=90] {3m}
            (0,3) -- 
            (5, 0) -- node [midway, below] {5m} cycle;
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Tableaux pour décrire les fonctions}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]

    \begin{minipage}{0.5\textwidth}

    Ci-contre, le graphique d'une fonction.

    \begin{enumerate}
        \item Décrire ce graphique avec un tableau de signes.
        \item Décrire ce graphique avec un tableau de variations.
        \item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de signes à partir du graphique.
        \item (*) Décrire votre méthode pour construire un tableau de variations à partir du graphique.
    \end{enumerate}
        
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.8, yscale=0.6]
        \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
        ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
        \tkzGrid
        \tkzAxeXY
        \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
        \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,1) (-4,0) (-3, -3) (-2, -1) (-1, -3) (0, -4) (1, -2.5) (2, 0) (3, 1) (4, 0) (5, 2) };
    \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Faire des tableaux!}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
    Pour toutes les fonctions ci-dessous, tracer le tableau de signes puis le tableau de variations.

    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.6]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=3,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw [color=red, very thick] plot [smooth] coordinates {(-5,2) (-4,-2) (-3, -3) (-2, -2) (-1, 0) (0, 0) (1, -2.5) (2, 0) (3, 2) (4, 1) (5, 2) };
                    \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_f$};
                \end{tikzpicture}
            \item  $h(x) = x^3 - 2x + 1$
            \item  $i(x) = -2(x-2)(x+1)(x+2)$
        \columnbreak
            \item 
                \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.7, yscale=0.5]
                    \tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
                    ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
                    \tkzGrid
                    \tkzAxeXY
                    \draw (-4, 1) node [above left] {$\mathcal{C}_g$};
                    \tkzFct[color=red,very thick]%
                    { x*cos(x*pi/2) };
                \end{tikzpicture}
            \item (sti2d) $\qquad j(x) = \cos(x)$
            \item (sti2d) $\qquad k(x) = \sin(x)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Du tableau au graphique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Tableaux de signes, Tableaux de variations}]
    Tracer des graphiques qui correspondent aux tableaux suivants

    \begin{enumerate}
        \item 
            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                \tkzTabInit[lgt=3,espcl=3]{$ x $/1, $ f(x) $/2}{-3, 1, 0, 5 }
                \tkzTabVar{ +/4, -/3, +/0, -/-1}
            \end{tikzpicture}
        \item 
            \begin{tikzpicture}[baseline=(a.north)]
                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=2]{$ t $/1,$ z(t) $/1}{-5, -1, 3, 4, $+\infty$}
                \tkzTabLine{, +, z, -, z, -, z, + , }
            \end{tikzpicture}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={$f$ -> $f'$}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
    Dériver les fonctions suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $f(x) = x^3 + x$
            \item $g(x) = 4x^3 - 2x + 4$
            \item $h(x) = 10x + 4 - 2x^2$

            \item $i(x) = -0.3x^3 - 2x + 2$
            \item $j(x) = -5x^3 - 2x + x + 3$
            \item $k(x) = \dfrac{5}{6}x^3 - 2x + \dfrac{1}{2}$

            \item $i(x) = \dfrac{1}{4}x^2 - \dfrac{4}{9}x^3 + 10$
            \item $j(x) = (0.2x + 2)(0.1x - 10)$
            \item $k(x) = (2x + 1)(x-3)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={$f'$ -> tableau de signe}, step={3}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Technique}]
    \begin{enumerate}
        \item Résoudre les inéquations suivantes et faire une phrase pour décrire les solutions.
            \begin{multicols}{3}
                \begin{enumerate}
                    \item $2x + 4 > 0$
                    \item $5x + 15 < 0$

                    \item $-2x + 3 > 0$
                    \item $-x - 4 < 0$

                    \item $\dfrac{2}{3}x + 5 \geq 0$
                    \item $6x + 15 \leq 5x$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

        \item Tracer les tableaux de signes des fonctions suivantes
            \begin{multicols}{3}
            \begin{enumerate}
                \item $f(x) = 2x + 4 $
                \item $g(x) = 5x + 15$

                \item $h(x) = 3x - 12$
                \item $i(x) = -15x + 10$

                \item $j(x) = \frac{2}{3}x - 1$
                \item $k(x) = 2 - \frac{6}{5}x$
            \end{enumerate}
            \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\collectexercisesstop{banque}