2020-2021/TST/DS/DS_21_01_13/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={1}, type={automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Simplifier le calcul suivant
            \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
                $\ds \frac{2\times10^{6} \times 10^{-3}\times 3}{5\times 10^2 \times 10^6} =$
                \vspace{2cm}
            \end{bclogo}

        \item Une quantité est augmentée de 15\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
            \reponse{2.5cm}

        \item En 2010, la chiffre d'affaire d'une entreprise était de \np{15 000}. Chaque année, il a progressé de 8\%. Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2020?
            \reponse{2.5cm}

        \item En 2015, j'achète une voiture \np{10000}\euro. En 2019, elle a perdu 50\% de sa valeur. Quelle a été la perte annuelle moyenne?
            \reponse{2.5cm}

        \item Convertir $89,45m^2$ en $cm^2$
            \reponse{2cm}

            \pagebreak

        \item Convertir 3,25h en heure et minutes.
            \reponse{2cm}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={1}, type={Exercise}]
    Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $10^x = 150$
            \item $10^{-2x + 4} \leq 5$
            \item $2\times 10^x = 100$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Production en transition}, points=9.5, tribe={1}, type={Exercise}]
    \noindent
    Une usine qui fabrique un produit A, décide de fabriquer un nouveau produit B afin d'augmenter son chiffre d'affaires. La quantité, exprimée en tonnes, fabriquée par jour par l'usine est modélisée par :
    \begin{multicols}{2}
        \begin{itemize}
            \item la fonction $f$ définie sur [0~;~14] par 

                \[f(x) = \np{2000}\times 0.81^{x}\]

                pour le produit A ;
            \item  la fonction $g$ définie sur [0~;~14] par 

                \[g (x)= 15x^2 + 50 x\]

                pour le produit B
        \end{itemize}
    \end{multicols}
        Où $x$ est la durée écoulée depuis le lancement du nouveau produit B exprimée en mois.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \textbf{Partie A}

    Leurs courbes représentatives respectives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sont données ci-contre.

    Par lecture graphique, sans justification et avec la précision permise par le graphique :


    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la quantité de produit A au lancement du produit B?
        \item Quelle est la quantité de produit B produite 9 mois après le lancement?
        \item Déterminer la durée nécessaire pour que la quantité de produit B dépasse celle du produit A.
        \item L'usine ne peut pas fabriquer une quantité journalière de produit B supérieure à \np{3000}~tonnes.

            Au bout de combien de mois cette quantité journalière sera atteinte?
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=1]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
            ymin=0,ymax=3500,ystep=500]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
            \tkzDrawX[label={\textit{Temps (en mois)}},below=10pt]
            \tkzLabelX
            \tkzDrawY[label={\textit{Production (en tonnes)}}, right=10pt]
            \tkzLabelY

            \tkzFct[domain=0:14,color=red,very thick]{2000*0.81**(\x)}
            \tkzDefPointByFct(1)
            \tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}

            \tkzFct[domain=0:14,color=black,very thick]{15*\x**2 + 50*\x}
            \tkzDefPointByFct(1)
            \tkzText[above right,text=black](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_g$}

            %\tkzFct[domain=0:14,color=green,very thick]{15*\x**2 + 50*\x + 2000*0.81**\x}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    \noindent
    \textbf{Partie B}

    \noindent
    Vos réponses aux questions suivantes ne pourront pas être justifiées à l'aide du graphique.

    \noindent
    \begin{enumerate}
        \item Calculer et interpréter $f(4)$ et $g(4)$.
        \item Quelle sera la production de produit A 9 mois après le lancement?
        \item À partir de la formule de $f(x)$ justifier que la fonction est décroissante.
        \item Combien de temps faut-il attendre pour que la production de produit A soit inférieur à 400tonnes.
        \item (*) Combien de temps faut-il attendre pour que la production totale soit supérieur à 2100 tonnes?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={2}, type={automatismes}]
    \begin{enumerate}
        \item Simplifier le calcul suivant
            \begin{bclogo}[barre=none, logo=]{Réponse}
                $\ds \frac{2\times10^{4} \times 10^{-2}\times 6}{5\times 10^2 \times 10^6} =$
                \vspace{2cm}
            \end{bclogo}

        \item Une quantité est augmentée de 30\%. Quel taux d'évolution doit-on appliqué pour la faire revenir à sa valeur initiale?
            \reponse{2.5cm}

        \item En 2010, la chiffre d'affaire d'une entreprise était de \np{25 000}. Chaque année, il a progressé de 11\%. Quel est le taux d'évolution global entre 2010 et 2020?
            \reponse{2.5cm}

        \item En 2015, j'achète une voiture \np{12000}\euro. En 2019, elle a perdu 50\% de sa valeur. Quelle a été la perte annuelle moyenne?
            \reponse{2.5cm}

        \item Convertir $89,45m^3$ en $cm^3$
            \reponse{2cm}

            \pagebreak

        \item Convertir 2,75h en heure et minutes.
            \reponse{2cm}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équation et logarithme}, points=4.5, tribe={2}, type={Exercise}]
    Résoudre par un calcul les équations et inéquations suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $10^x = 250$
            \item $10^{-3x + 1} \leq 5$
            \item $4\times 10^x = 100$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Production en transition}, points=9.5, tribe={2}, type={Exercise}]
    \noindent
    Une usine qui fabrique un produit A, décide de fabriquer un nouveau produit B afin d'augmenter son chiffre d'affaires. La quantité, exprimée en tonnes, fabriquée par jour par l'usine est modélisée par :
    \begin{multicols}{2}
        \begin{itemize}
            \item la fonction $f$ définie sur [0~;~14] par 

                \[f(x) = \np{2000}\times 0.81^{x}\]

                pour le produit A ;
            \item  la fonction $g$ définie sur [0~;~14] par 

                \[g (x)= 15x^2 + 50 x\]

                pour le produit B
        \end{itemize}
    \end{multicols}
        Où $x$ est la durée écoulée depuis le lancement du nouveau produit B exprimée en mois.

    \noindent
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
    \textbf{Partie A}

    Leurs courbes représentatives respectives $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sont données ci-contre.

    Par lecture graphique, sans justification et avec la précision permise par le graphique :


    \begin{enumerate}
        \item Quelle est la quantité de produit A au lancement du produit B?
        \item Quelle est la quantité de produit B produite 9 mois après le lancement?
        \item Déterminer la durée nécessaire pour que la quantité de produit B dépasse celle du produit A.
        \item L'usine ne peut pas fabriquer une quantité journalière de produit B supérieure à \np{3000}~tonnes.

            Au bout de combien de mois cette quantité journalière sera atteinte?
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.5\textwidth}
        \begin{tikzpicture}[xscale=0.6, yscale=1]
            \tkzInit[xmin=0,xmax=14,xstep=1,
            ymin=0,ymax=3500,ystep=500]
            \tkzGrid
            \tkzGrid[sub, subystep=100, subxstep=1]
            \tkzDrawX[label={\textit{Temps (en mois)}},below=10pt]
            \tkzLabelX
            \tkzDrawY[label={\textit{Production (en tonnes)}}, right=10pt]
            \tkzLabelY

            \tkzFct[domain=0:14,color=red,very thick]{2000*0.81**(\x)}
            \tkzDefPointByFct(1)
            \tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}

            \tkzFct[domain=0:14,color=black,very thick]{15*\x**2 + 50*\x}
            \tkzDefPointByFct(1)
            \tkzText[above right,text=black](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_g$}

            %\tkzFct[domain=0:14,color=green,very thick]{15*\x**2 + 50*\x + 2000*0.81**\x}
        \end{tikzpicture}
    \end{minipage}

    \noindent
    \textbf{Partie B}

    \noindent
    Vos réponses aux questions suivantes ne pourront pas être justifiées à l'aide du graphique.

    \noindent
    \begin{enumerate}
        \item Calculer et interpréter $f(4)$ et $g(4)$.
        \item Quelle sera la production de produit A 9 mois après le lancement?
        \item À partir de la formule de $f(x)$ justifier que la fonction est décroissante.
        \item Combien de temps faut-il attendre pour que la production de produit A soit inférieur à 400tonnes.
        \item (*) Combien de temps faut-il attendre pour que la production totale soit supérieur à 2100 tonnes?
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}