Bertrand Benjamin
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Binomiale et echantillonnage
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:date: 2020-10-28
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:modified: 2020-11-08
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Probabilité, Échantillonnage, Binomiale
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:category: Complementaire
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:summary: Modélisation et formalisation d'expériences répétées et échantillonnage.
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Étape 1: Prise en main des variables aléatoires
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Cours sur les variables aléatoires à recopier avant le cours.
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.. image:: ./1B_variables_aleatoires.pdf
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:alt: définitions sur les variables aléatoires discrètes.
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Exercices de bases sur les probabilités discrètes.
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.. image:: ./1E_esperance.pdf
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:alt: Exercices de bases sur les probabilités.
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Étape 2: Simulation de la suréservation
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Activité avec le tableur où l'on essaie de simuler une situation de suréservation d'un avion.
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.. image:: ./2E_surreservation.pdf
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:alt: Simulation avec le tableur de la surréservation d'avions.
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Bilan: définitions de loi de Bernoulli et de la loi binomiale (caractères pour modéliser et représentation par un arbre).
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.. image:: ./2B_bernoulli_binomiale.pdf
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:alt: Cours sur la loi de bernoulli et la loi binomiale.
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Étape 3: Étude de situations aléatoires et répétées
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Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où l'on demande sur des petits arbres de calculer des probabilités.
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.. image:: ./3E_modelisation.pdf
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:alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale.
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Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
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On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux.
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Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
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.. image:: ./4E_coef_bino.pdf
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:alt: Exercices sur les coefficients binomiaux et le calcul de proba avec la loi binomiale.
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Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?
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.. image:: ./4B_coefBino_formule.pdf
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:alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés
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Étape 5: Bilan sur la loi binomiale
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Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale.
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Étape 6: Comportement "normale" d'une situation aléatoire
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Étude théorique du comportement d'une pièce équilibré et autres situations similaires qui mènent à la recherche d'une intervalle de fluctuation.
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Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale.
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Cours: définition de l'intervalle de fluctuation
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Étape 6: Prise de décision
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Validation de l'appartenance d'un échantillon à une population globale.
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Cours: Prise de décision.
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