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4.5 KiB
TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Opérations et complexes}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
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Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan représentés par les nombres complexes suivants
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\[
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z_A = 2i + 3 \qquad \qquad z_B = -1 + i \qquad \qquad z_C = -3i
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\]
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\begin{enumerate}
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\item Construire une repère pour placer les points $A$, $B$ et $C$.
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\item Calculer les modules des trois nombres complexes. Interpréter.
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\item Faire les calculs suivants et placer les points sur le repère.
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $z_D = z_A + z_B$
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\item $z_E = \bar{z_B}$
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\item $z_F = z_A + \bar{z_C}$
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\item $z_G = z_B z_C$
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\item $z_H = \bar{z_A} z_C$
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\item $z_I = \bar{z_A} z_A$
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\item $z_J = \frac{z_A}{z_B}$
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\item $z_K = \frac{z_C}{z_B}$
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\item $z_L = \frac{1}{z_B} + \frac{1}{z_C}$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
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Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
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\vspace{-0.5cm}
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\begin{multicols}{3}
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0);
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\end{circuitikz}
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
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\end{circuitikz}
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\begin{circuitikz}
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\draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0);
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\end{circuitikz}
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\end{multicols}
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\vspace{-0.5cm}
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En fonction de la façon de brancher ces dipôles, l'impédance total change. Calculer l'impédance de ces assemblages.
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
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\draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](2,0) to [R, l=$Z_2$, a=$j$](4,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2-3j$](6,0);
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\end{circuitikz}
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$Z_1 + Z_2 + Z_3 = $
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\item
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\begin{circuitikz}[baseline=(a.south)]
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\draw (0,0) -- (1,0) -- (1, 0.75) to [R, l=$Z_1$, a=$1+j$] (3,0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
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\draw (0,0) -- (1,0) -- (1, -0.75) to [R, l=$Z_2$, a=$j$] (3,-0.75) -- (3, 0) -- (4,0);
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\end{circuitikz}
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$\dfrac{1}{Z_1} + \dfrac{1}{Z_2} = $
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Algébrique vers trigonométrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
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Placer les points suivant sur le plan complexe puis déterminer leur module et argument.
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{itemize}
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\item $z_A = 2i + 4$
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\item $z_B = -2i + 1$
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\item $z_C = i$
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\item $z_D = -3i - 3$
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\item $z_E = 2i + 2\sqrt{3}$
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\item $z_F = -3i + 3$
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\item $z_G = $
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\item $z_H = $
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\end{itemize}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.5\textwidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.5, xscale=.5]
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\repere{-5}{5}{-5}{5}
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\draw (-4,-1) node {$\times$} node[below left] {$G$};
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\draw (-4,4) node {$\times$} node[below left] {$H$};
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Trigonométrique vers algébrique}, step={2}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
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Tracer un grand plan complexe puis placer les points et déterminer leur forme algébrique
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\begin{multicols}{3}
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\begin{itemize}
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\item $z_A$ avec $\theta = \pi$ et $r = 2$.
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\item $z_B$ avec $\theta = -\frac{\pi}{2}$ et $r = 3$.
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\item $z_C$ avec $\theta = \frac{3\pi}{2}$ et $r = 0.5$.
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\item $z_D$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 1$.
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\item $z_E$ avec $\theta = \frac{\pi}{6}$ et $r = 3$.
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\item $z_F$ avec $\theta = \frac{\pi}{3}$ et $r = 4$.
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\item $z_G$ avec $\theta = \frac{5\pi}{6}$ et $r = 2$.
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\item $z_H$ avec $\theta = \frac{5\pi}{3}$ et $r = 3$.
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\item $z_I$ avec $\theta = -\frac{\pi}{4}$ et $r = 2$.
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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