2020-2021/TST/05_Etude_Polynomes/1B_signe_variations.tex
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Feat: exercices sur l'étude de signe des polynômes
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TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Étude Polynômes - Cours}
\date{Novembre 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Polynômes}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
Soit $P(x)$ un polynôme, il peut prendre différentes formes mais deux sont particulièrement intéressantes
\begin{itemize}
\item \textbf{la forme développée}: $P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0$
\item \textbf{la forme factorisée}: $P(x) = a(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n)$
\end{itemize}
\end{bclogo}
La forme développée est pratique pour dériver la fonction polynôme.
La forme factorisée est pratique pour résoudre des équations et étudier le signe de la fonction.
\paragraph{Exemples}%
Relier les formes factorisées avec les formes développées
\section{Étude de signe d'une forme factorisée}
\end{document}