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TeX
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill TAY Ummuhan}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}$
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\item $B = \dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}$
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\item $C = \dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 2}{8}$
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\item $D = \dfrac{7}{6} - 1$
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\item $E = \dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 5}{3}$
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\item $F = \dfrac{- 5}{10} \times 3$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9}{6} - \dfrac{9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{9 - 9}{6}=\dfrac{0}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{7}{6} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{7 \times 5}{6 \times 5} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{35}{30} - \dfrac{5}{30}=\dfrac{35 - 5}{30}=\dfrac{35 - 5}{30}=\dfrac{30}{30}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 5}{9} + \dfrac{- 2}{8}=\dfrac{- 5 \times 8}{9 \times 8} + \dfrac{- 2 \times 9}{8 \times 9}=\dfrac{- 40}{72} + \dfrac{- 18}{72}=\dfrac{- 40 - 18}{72}=\dfrac{- 58}{72}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{6} - 1=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 1}{1}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 1 \times 6}{1 \times 6}=\dfrac{7}{6} + \dfrac{- 6}{6}=\dfrac{7 - 6}{6}=\dfrac{1}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 1}{4} \times \dfrac{- 5}{3}=\dfrac{- 1 \times - 5}{4 \times 3}=\dfrac{5}{12}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 5}{10} \times 3=\dfrac{- 5 \times 3}{10}=\dfrac{- 15}{10}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 3x + 2)(9x + 2)$
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\item $B = (- 4x - 8)(3x - 8)$
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\item $C = (10x + 9)^{2}$
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\item $D = 1 + x(8x + 10)$
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\item $E = 4x^{2} + x(- 5x - 1)$
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\item $F = 9(x + 4)(x - 3)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 3x + 2)(9x + 2)\\&= - 3x \times 9x - 3x \times 2 + 2 \times 9x + 2 \times 2\\&= - 3 \times 9 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 3 \times x + 2 \times 9 \times x + 4\\&= - 6x + 18x - 27x^{2} + 4\\&= (- 6 + 18) \times x - 27x^{2} + 4\\&= - 27x^{2} + 12x + 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 4x - 8)(3x - 8)\\&= - 4x \times 3x - 4x \times - 8 - 8 \times 3x - 8 \times - 8\\&= - 4 \times 3 \times x^{1 + 1} - 8 \times - 4 \times x - 8 \times 3 \times x + 64\\&= 32x - 24x - 12x^{2} + 64\\&= (32 - 24) \times x - 12x^{2} + 64\\&= - 12x^{2} + 8x + 64
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (10x + 9)^{2}\\&= (10x + 9)(10x + 9)\\&= 10x \times 10x + 10x \times 9 + 9 \times 10x + 9 \times 9\\&= 10 \times 10 \times x^{1 + 1} + 9 \times 10 \times x + 9 \times 10 \times x + 81\\&= 90x + 90x + 100x^{2} + 81\\&= (90 + 90) \times x + 100x^{2} + 81\\&= 100x^{2} + 180x + 81
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= 1 + x(8x + 10)\\&= 1 + x \times 8x + x \times 10\\&= 8x^{2} + 10x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 4x^{2} + x(- 5x - 1)\\&= 4x^{2} + x \times - 5x + x \times - 1\\&= 4x^{2} - 5x^{2} - x\\&= 4x^{2} - 5x^{2} - x\\&= (4 - 5) \times x^{2} - x\\&= - x^{2} - x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= 9(x + 4)(x - 3)\\&= (9x + 9 \times 4)(x - 3)\\&= (9x + 36)(x - 3)\\&= 9x \times x + 9x \times - 3 + 36x + 36 \times - 3\\&= - 3 \times 9 \times x - 108 + 9x^{2} + 36x\\&= - 27x - 108 + 9x^{2} + 36x\\&= 9x^{2} - 27x + 36x - 108\\&= 9x^{2} + (- 27 + 36) \times x - 108\\&= 9x^{2} + 9x - 108
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 3x^{2} + 45x - 162$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 3 \times 1^{2} + 45 \times 1 - 162=- 3 \times 1 + 45 - 162=- 3 - 117=- 120
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\]
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\[
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f(-1) = - 3 \times - 1^{2} + 45 \times - 1 - 162=- 3 \times 1 - 45 - 162=- 3 - 207=- 210
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\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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