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TeX
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\documentclass[11pt,xcolor=table]{classPres}
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\setlength\columnsep{0pt}
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\title{Calculer sans calculatrices}
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\date{Avril 2021}
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\begin{document}
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\begin{frame}{Calculs avant la calculatrice}
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\begin{center}
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\vfill
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Terminale Maths complémentaires
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\vfill
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Logarithme
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\hfill
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\end{center}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Tous les chiffres sont-ils nécessaires?\\ Calculs babyloniens}
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Faire les multiplications
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\[
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12\times 8 = \qquad\qquad 120 \times 80 = \qquad\qquad 1,2 \times 8 =
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\]
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\[
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0,0012\times 80 = \qquad\qquad 0,012 \times 0,8 = \qquad\qquad 1200 \times 0,8 =
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\]
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\pause
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La numération babylonienne ne permettait pas de faire la différence entre 12, 120, 1,2 ou 1200. Malgré cela, ils pouvaient faire des multiplications.
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\pause
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\begin{itemize}
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\item Multiplication des deux nombres
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\item Rectification de la \textit{mantisse}
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Multiplications babyloniennes}
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On donne
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\[
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13 \times 21 = 252
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\]
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Faire les multiplications suivantes
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\[
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1,3 \times 2,1 = \qquad \qquad 1300 \times 0,21 =
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\]
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\[
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0,13 \times 2,1 = \qquad \qquad 1300 \times 2100 =
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\]
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\pause
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Comment faire les multiplications de base?
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\end{frame}
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\begin{frame}{Table de Neper \\ Transformer des $\times$ en $+$}
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\vfill
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Faire la multiplication $8\times 32 = $
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\vfill
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\pause
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
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\hline
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Axe $\times$ & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 \\
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\hline
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Axe $+$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\vfill
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\pause
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Table du logarithme de base 2
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\end{center}
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\vfill
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\end{frame}
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\begin{frame}{Tables de logarithmes \\ ou table de Nepper}
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\begin{center}
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Table du logarithme de base 2
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\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
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\hline
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Axe $\times$ & 1 & 2 & 4 & 8 & 16 & 32 & 64 & 128 & 256 \\
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\hline
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Axe $+$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\vfill
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\end{center}
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\begin{center}
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Table du logarithme de base 10
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\begin{tabular}{|c|*{9}{c|}}
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\hline
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Axe $\times$ & 0.001 & 0.01 & 0.1 & 1 & 10 & 100 & 1000 & 1000 \\
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\hline
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Axe $+$ & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\begin{center}
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\vfill
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Table du logarithme de base $e$
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\end{center}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Multiplications avec des additions}
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\begin{itemize}
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\item Calculs directs
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item $8 \times 22 = $
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\item $6 \times 32 = $
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\item $14 \times 22 = $
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\item $16 \times 18 = $
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\item Calculs avec "l'astuce" des babyloniens
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\begin{multicols}{2}
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\begin{itemize}
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\item $0,08 \times 0,36 = $
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\item $600 \times 4400 = $
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\item $0,14 \times 140 = $
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\item $16000 \times 0,0014 = $
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\end{itemize}
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\end{multicols}
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\end{itemize}
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\end{frame}
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\begin{frame}{Les fonctions logarithmes}
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\begin{block}{Propriété}
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Il existe une famille de fonctions définie sur $\R^{+*}$ qui respecte la relation
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\[
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f(a\times b) = f(a) + f(b)
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\]
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Cette famille s'appelle les fonctions logarithmes.
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\end{block}
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\vfill
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\pause
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\begin{block}{Exemples}
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\begin{itemize}
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\item Logarithme de base 10: $\log(x)$ avec $\log(10^x) = x$.
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\item Logarithme de base 2: $\log_2(x)$ avec $\log_2(2^x) = x$.
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\item Logarithme de base $e$: $\ln(x)$ avec $\ln(e^x) = x$.
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\end{itemize}
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\end{block}
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\end{frame}
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\end{document}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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