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{
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|
"cells": [
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"# Algorithme de seuil\n",
|
|
"\n",
|
|
"Le but de ce TP est de programmer les algorithmes qui permettent de calculer des **seuil**.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Vous n'ètes pas autorisé à utiliser votre calculatrice. Il faudra faire les calculs avec Python et forcez vous dès que c'est possible d'utiliser des variables.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Liens vers les autres TPs de programmation faits:\n",
|
|
"\n",
|
|
"- [Initiation avec les suites](https://opytex.org/enseignements/2020-2021/TST/02_Modelisation_suite/3E_python.html)\n",
|
|
"- [Simulation de variable aléatoire](https://opytex.org/enseignements/2020-2021/TST/03_Variables_aleatoires/3E_esperance_simulation.html)\n",
|
|
"- [Utilisation des boucles](https://opytex.org/enseignements/2020-2021/TST/04_Formalisation_des_suites/5E_boucles.html) (Je ne suis pas sûr si on avait pris le temps de faire cette séance).\n",
|
|
"\n",
|
|
"On rappelle que pour faire une puissance en python, l'opérateur est `**`. \n",
|
|
"Par exemple:"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 15,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"data": {
|
|
"text/plain": [
|
|
"16"
|
|
]
|
|
},
|
|
"execution_count": 15,
|
|
"metadata": {},
|
|
"output_type": "execute_result"
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"2**4"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Population de renards\n",
|
|
"\n",
|
|
"Cet exercice reprend l'exercice 9 \"population de renard\" de la fiche d'exercice.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de 1240 renards à la fin de l'année 2016. Les études ont montré que cette population diminue de 15\\% par an. Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.\n",
|
|
"\n",
|
|
"On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante $u_{n+1} = 0.85u_n +30$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"\n",
|
|
"1. Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_{10}$."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 1,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# u1\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# u2\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 2,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": [
|
|
"# u10\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"2. Déterminer la plus grand valeur de $n$ pour laquelle $u_n$ est inférieur à 300."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Pour éviter de tatonner, on peut écrire une programme qui fait des calculs **jusqu'à** ce que $u_n$ soit inférieur à 300. On utilise pour cela une boucle **while**."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": 8,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [
|
|
{
|
|
"name": "stdout",
|
|
"output_type": "stream",
|
|
"text": [
|
|
"15\n"
|
|
]
|
|
}
|
|
],
|
|
"source": [
|
|
"# Initialisation\n",
|
|
"u = 1240\n",
|
|
"n = 0\n",
|
|
"# Boucle\n",
|
|
"while u > 300:\n",
|
|
" n = n + 1\n",
|
|
" u = 0.85*u + 30\n",
|
|
"# Valeur de n quand la boucle s'arrête\n",
|
|
"print(n)"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"3. Adapter le programme précédent pour déterminer la plus grande valeur de $n$ pour que $u_n$ soit inférieur à 201"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"## Valeur du logarithme\n",
|
|
"\n",
|
|
"On a vu dans le cours que $\\log(a)$ était la solution de l'équation $10^x=a$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Dans cet exercice, nous allons chercher à donner une valeur approchée de logarithmes.\n"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Valeur approchée de $\\log(700)$\n",
|
|
"\n",
|
|
"La valeur de $\\log(700)$ est la valeur qui quant mis dans une puissance de 10 donne 700 en résultat.\n",
|
|
"\n",
|
|
"Nous allons faire tatonner l'ordinateur pour qu'il trouve sa valeur.\n",
|
|
"\n",
|
|
"1. Écrire une boucle while qui commence à calculer $10^0$, $10^1$... et qui s'arrète quand 700 est dépassé."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"La valeur trouvée à la question précédente est le chiffre des unités de $\\log(700)$.\n",
|
|
"\n",
|
|
"2. Écrire une boucle while qui commence à calculer $10^0$, $10^{0.1}$, $10^{0.2}$ et qui s'arrète quand 700 est dépassé."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"Que signifie la valeur trouvée?\n",
|
|
"\n",
|
|
"3. Donner une valeur approchée avec une précision de 4 chiffres après la virgule pour calculer $\\log(700)$."
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "markdown",
|
|
"metadata": {},
|
|
"source": [
|
|
"### Valeur d'autres logarithmes\n",
|
|
"\n",
|
|
"Écrire des programmes qui calculs des valeurs de logarithmes"
|
|
]
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
},
|
|
{
|
|
"cell_type": "code",
|
|
"execution_count": null,
|
|
"metadata": {},
|
|
"outputs": [],
|
|
"source": []
|
|
}
|
|
],
|
|
"metadata": {
|
|
"kernelspec": {
|
|
"display_name": "Python 3",
|
|
"language": "python",
|
|
"name": "python3"
|
|
},
|
|
"language_info": {
|
|
"codemirror_mode": {
|
|
"name": "ipython",
|
|
"version": 3
|
|
},
|
|
"file_extension": ".py",
|
|
"mimetype": "text/x-python",
|
|
"name": "python",
|
|
"nbconvert_exporter": "python",
|
|
"pygments_lexer": "ipython3",
|
|
"version": "3.9.1"
|
|
}
|
|
},
|
|
"nbformat": 4,
|
|
"nbformat_minor": 4
|
|
}
|