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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Loi binomiale - Cours}
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\date{Février 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{3}
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\begin{propriete}[ Triangle de Pascal ]
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Soit $n$ et $k$ deux entiers naturels tels que $0 \leq k \leq n$.
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\[
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\coefBino{n}{0} = \coefBino{n}{n} = 1 \qquad \qquad \coefBino{n-1}{k-1} + \coefBino{n-1}{k} = \coefBino{n}{k}
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\]
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Il est possible de calculer ces coefficients binomiaux grâce au triangle de Pascale.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|*{8}{p{0.8cm}|}}
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\hline
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n \verb|\| k & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\
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\hline
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0 & 1 & & & & & &\\
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\hline
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1 & & & & & & &\\
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\hline
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2 & & & & & & &\\
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\hline
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3 & & & & & & &\\
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\hline
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4 & & & & & & &\\
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\hline
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5 & & & & & & &\\
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\hline
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6 & & & & & & &\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\afaire{Compléter le tableau en utilisant les règles de calculs.}
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\end{propriete}
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\paragraph{Exemples}%
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\begin{itemize}
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\item Nombre de façon de d'avoir 4 succès en 5 répétitions $\coefBino{...}{...} = ...$
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\afaire{à compléter}
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\item Soit $X\sim \mathcal{B}(5, 0.3)$.
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\[
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P(X = 4) =
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\]
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\afaire{à compléter en utilisant les coefficients binomiaux.}
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\end{itemize}
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\end{document}
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