Bertrand Benjamin
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Somme suites
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:date: 2021-02-07
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:modified: 2021-03-16
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Suites, Analyse, Tableur, Python
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:category: TST
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:summary: Somme des termes d'une suite et bilan sur les suites
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Étape 1: TC, comparaison de suite
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Comparaison de deux situations (arithmétique et géométrique) où il faudra non seulement calculer les termes consécutifs mais aussi faire la somme des termes.
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.. image:: ./1E_comparaison.pdf
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:alt: Scénarios à étudier en autonomie
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Les élèves sont en groupe de 4 au maximum.
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On dédie 15 minutes de chaque cours de la séquence à cette activité. Ils ont donc entre 5 et 6 fois 15min pour réaliser ce travail.
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- Première séance: présentation du travail, choix des élèves du scénario. Cette introduction s'est faites à la fin d'un cours sur un autre chapitre.
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- Deuxièmes séance: réflexion de groupe sur les questions pertinentes à se poser sur les scénarios.
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Les séances suivantes sont dédiées à la réponse et à la rédaction des réponses. Deux séances se feront en salle informatique. Ce sera l'occasion de pousser les élèves à utiliser l'ordinateur pour écrire des algorithmes et utiliser le tableur.
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À la fin de ces séances, on demandera aux élèves de rendre un dossier par groupe. Lors de la dernière séance, on leur demandera de prendre 15minutes pour analyser leur travail de groupe en répondant collectivement aux questions suivantes:
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- Est-ce que le travail de groupe à facilité l'étude du scénario?
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- Y a-t-il une partie de votre étude qui illustre votre travail de groupe? Laquelle?
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- Quels ont été les obstacles dûs à l'organisation en groupe?
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- Estimez-vous avoir pu être efficace en travaillant de façon découpée à chaque fin de cours?
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- Avez-vous des propositions pour rendre ce type de travail plus profitables pour l'ensemble du groupe?
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Plusieurs avis même contradictoires peuvent apparaitre en guise de réponse.
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Étape 2: Boucles et accumulateur
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Séance de programmation où l'on va travailler sur les boucles et les accumulateurs pour calculer des sommes. On invitera les élèves à utiliser une feuille de papier pour vérifier les calculs faits par l'ordinateur.
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- `Version interactive avec MyBinder <https://gesis.mybinder.org/binder/v2/git/https%3A%2F%2Fgit.opytex.org%2Flafrite%2F2020-2021.git/1f5184fc59140a3c3814b3aa61f2cf93c0177d1f?filepath=TST%2F09_Somme_suites%2F1I_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
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- `Version html pour une lecture seule <./2E_boucle_accumulateurs.html>`_
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- `Version ipynb pour le lancer avec Jupyter Notebook <./2E_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
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On alterne autonomie des élèves et mise en commun en plénière. L'accent est mis sur le lien entre l'algorithme écrit, la réponse de l'ordinateur et le tableau que l'on fait sur papier pour représenter le travail caché de l'ordinateur.
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Bilan: algorithme d'accumulations et symbole somme
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.. image:: ./2B_somme_suite.pdf
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:alt: algorithme d'accumulations et symbole somme
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Étape 3: Formules de sommes
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À la suite de la lecture du cours, on donnera les formules qui permettent de calculer les sommes de suites arithmétiques et géométriques.
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Exercices techniques pour calculer des sommes de termes.
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.. image:: ./3E_somme.pdf
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:alt: Exercices sur les sommes de suites
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À cause de l'étape 1 qui prend 15 minutes de chaque cours, cette étape se déroulera sur plusieurs séances. Ce sera l'occasion de rappeler les formules de sommes à chaque cours.
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Bilan: formules de sommes
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.. image:: ./3B_formules.pdf
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:alt: formules de sommes pour les suites arithmétiques et géométriques
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Étape 3: Exercices bilan sur les suites
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Exercices regroupant tout ce qu'il faut savoir sur les suites. On y ajoutera aussi des questions avec des (in)équations puissances pour réinvestir le logarithme.
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.. image:: ./4E_globaux.pdf
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:alt: Exercices bilans sur les suites
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Étape 4: Programmation boucles et listes
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Utilisation de la programmation pour simuler des situations. On insistera sur les boucles pour faire le lien avec le symbole somme et on pourra introduire les listes.
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`Suite du TP sur les accumulateurs et les boucles for <https://mybinder.org/v2/git/https%3A%2F%2Fgit.opytex.org%2Flafrite%2F2020-2021.git/59f78543cec9258677c84c7082e73b49889534f2?filepath=TST%2F09_Somme_suites%2F2E_boucle_accumulateurs.ipynb>`_
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