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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{qrcode}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Integrale et Primitives - Cours}
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\date{novembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Calculs d'intégrales}
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\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/d1de9024-174d-401e-9dcc-0e5a5cf2d7ac}{Explications sur l'origine de la formule}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que
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\[
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\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
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\]
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avec
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\[
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F'(t) = f(t)
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\]
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\end{bclogo}
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\subsection*{Exemple}
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Calculons
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\[
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\int_3^6 10x dx =
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\]
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On a alors
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\[
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f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ...
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\]
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On peut vérifier que
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\[
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F'(x) =
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\]
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\afaire{compléter les calculs}
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\section{Primitive}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$.
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On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que
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\[
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F'(x) = f(x)
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\]
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\end{bclogo}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème}
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Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
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\end{bclogo}
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\paragraph{Remarques}
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Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
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Par exemple,
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\[
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F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
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\]
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sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
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\afaire{Montrer que ce sont bien des primitives}
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\end{document}
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