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TeX
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill AIOUAZ Ahmed}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 2}{5}$
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\item $B = \dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}$
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\item $C = \dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2}{1}$
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\item $D = \dfrac{6}{10} + 9$
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\item $E = \dfrac{- 7}{5} \times \dfrac{- 6}{4}$
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\item $F = \dfrac{- 10}{5} \times - 8$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 5}{5} - \dfrac{- 2}{5}=\dfrac{- 5}{5} + \dfrac{2}{5}=\dfrac{- 5 + 2}{5}=\dfrac{- 3}{5}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{7}{3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{7 \times 3}{3 \times 3} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{21}{9} - \dfrac{8}{9}=\dfrac{21 - 8}{9}=\dfrac{21 - 8}{9}=\dfrac{13}{9}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{2 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 4}{2} + \dfrac{4}{2}=\dfrac{- 4 + 4}{2}=\dfrac{0}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{6}{10} + 9=\dfrac{6}{10} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{9 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{6}{10} + \dfrac{90}{10}=\dfrac{6 + 90}{10}=\dfrac{96}{10}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{5} \times \dfrac{- 6}{4}=\dfrac{- 7 \times - 6}{5 \times 4}=\dfrac{42}{20}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 10}{5} \times - 8=\dfrac{- 10 \times - 8}{5}=\dfrac{80}{5}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 1x + 10)(- 7x + 10)$
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\item $B = (8x - 1)(8x - 1)$
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\item $C = (- 1x - 3)^{2}$
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\item $D = - 7 + x(- 3x - 6)$
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\item $E = 2x^{2} + x(3x - 9)$
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\item $F = 4(x + 4)(x - 4)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 1x + 10)(- 7x + 10)\\&= - x \times - 7x - x \times 10 + 10 \times - 7x + 10 \times 10\\&= - 1 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 10 \times - 1 \times x + 10 \times - 7 \times x + 100\\&= - 10x - 70x + 7x^{2} + 100\\&= (- 10 - 70) \times x + 7x^{2} + 100\\&= 7x^{2} - 80x + 100
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (8x - 1)(8x - 1)\\&= 8x \times 8x + 8x \times - 1 - 1 \times 8x - 1 \times - 1\\&= 8 \times 8 \times x^{1 + 1} - 1 \times 8 \times x - 1 \times 8 \times x + 1\\&= - 8x - 8x + 64x^{2} + 1\\&= (- 8 - 8) \times x + 64x^{2} + 1\\&= 64x^{2} - 16x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 1x - 3)^{2}\\&= (- x - 3)(- x - 3)\\&= - x \times - x - x \times - 3 - 3 \times - x - 3 \times - 3\\&= - 1 \times - 1 \times x^{1 + 1} - 3 \times - 1 \times x - 3 \times - 1 \times x + 9\\&= 3x + 3x + 1x^{2} + 9\\&= (3 + 3) \times x + x^{2} + 9\\&= x^{2} + 6x + 9
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 7 + x(- 3x - 6)\\&= - 7 + x \times - 3x + x \times - 6\\&= - 3x^{2} - 6x - 7
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= 2x^{2} + x(3x - 9)\\&= 2x^{2} + x \times 3x + x \times - 9\\&= 2x^{2} + 3x^{2} - 9x\\&= 2x^{2} + 3x^{2} - 9x\\&= (2 + 3) \times x^{2} - 9x\\&= 5x^{2} - 9x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= 4(x + 4)(x - 4)\\&= (4x + 4 \times 4)(x - 4)\\&= (4x + 16)(x - 4)\\&= 4x \times x + 4x \times - 4 + 16x + 16 \times - 4\\&= - 4 \times 4 \times x - 64 + 4x^{2} + 16x\\&= - 16x - 64 + 4x^{2} + 16x\\&= 4x^{2} - 16x + 16x - 64\\&= 4x^{2} + (- 16 + 16) \times x - 64\\&= 4x^{2} - 64 + 0x\\&= 4x^{2} - 64
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 3x^{2} - 24x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 3 \times 1^{2} - 24 \times 1 + 60=- 3 \times 1 - 24 + 60=- 3 + 36=33
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\]
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\[
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f(-1) = - 3 \times - 1^{2} - 24 \times - 1 + 60=- 3 \times 1 + 24 + 60=- 3 + 84=81
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\]
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\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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