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TeX
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill HUMBERT Rayan}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 9}{5} - \dfrac{7}{5}$
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\item $B = \dfrac{- 1}{6} - \dfrac{- 6}{54}$
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\item $C = \dfrac{4}{10} + \dfrac{10}{9}$
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\item $D = \dfrac{9}{5} + 8$
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\item $E = \dfrac{- 2}{4} \times \dfrac{8}{3}$
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\item $F = \dfrac{- 7}{4} \times 10$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 9}{5} - \dfrac{7}{5}=\dfrac{- 9}{5} - \dfrac{7}{5}=\dfrac{- 9 - 7}{5}=\dfrac{- 9 - 7}{5}=\dfrac{- 16}{5}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 1}{6} - \dfrac{- 6}{54}=\dfrac{- 1}{6} + \dfrac{6}{54}=\dfrac{- 1 \times 9}{6 \times 9} + \dfrac{6}{54}=\dfrac{- 9}{54} + \dfrac{6}{54}=\dfrac{- 9 + 6}{54}=\dfrac{- 3}{54}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{4}{10} + \dfrac{10}{9}=\dfrac{4 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{10 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{36}{90} + \dfrac{100}{90}=\dfrac{36 + 100}{90}=\dfrac{136}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{9}{5} + 8=\dfrac{9}{5} + \dfrac{8}{1}=\dfrac{9}{5} + \dfrac{8 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{9}{5} + \dfrac{40}{5}=\dfrac{9 + 40}{5}=\dfrac{49}{5}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 2}{4} \times \dfrac{8}{3}=\dfrac{- 2 \times 8}{4 \times 3}=\dfrac{- 16}{12}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{4} \times 10=\dfrac{- 7 \times 10}{4}=\dfrac{- 70}{4}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (3x - 5)(- 3x - 5)$
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\item $B = (3x + 4)(- 10x + 4)$
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\item $C = (3x - 3)^{2}$
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\item $D = 8 + x(- 6x + 5)$
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\item $E = - 3x^{2} + x(2x - 3)$
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\item $F = 5(x - 9)(x + 4)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (3x - 5)(- 3x - 5)\\&= 3x \times - 3x + 3x \times - 5 - 5 \times - 3x - 5 \times - 5\\&= 3 \times - 3 \times x^{1 + 1} - 5 \times 3 \times x - 5 \times - 3 \times x + 25\\&= - 15x + 15x - 9x^{2} + 25\\&= (- 15 + 15) \times x - 9x^{2} + 25\\&= 0x - 9x^{2} + 25\\&= - 9x^{2} + 25
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (3x + 4)(- 10x + 4)\\&= 3x \times - 10x + 3x \times 4 + 4 \times - 10x + 4 \times 4\\&= 3 \times - 10 \times x^{1 + 1} + 4 \times 3 \times x + 4 \times - 10 \times x + 16\\&= 12x - 40x - 30x^{2} + 16\\&= (12 - 40) \times x - 30x^{2} + 16\\&= - 30x^{2} - 28x + 16
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (3x - 3)^{2}\\&= (3x - 3)(3x - 3)\\&= 3x \times 3x + 3x \times - 3 - 3 \times 3x - 3 \times - 3\\&= 3 \times 3 \times x^{1 + 1} - 3 \times 3 \times x - 3 \times 3 \times x + 9\\&= - 9x - 9x + 9x^{2} + 9\\&= (- 9 - 9) \times x + 9x^{2} + 9\\&= 9x^{2} - 18x + 9
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= 8 + x(- 6x + 5)\\&= 8 + x \times - 6x + x \times 5\\&= - 6x^{2} + 5x + 8
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 3x^{2} + x(2x - 3)\\&= - 3x^{2} + x \times 2x + x \times - 3\\&= - 3x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= - 3x^{2} + 2x^{2} - 3x\\&= (- 3 + 2) \times x^{2} - 3x\\&= - x^{2} - 3x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= 5(x - 9)(x + 4)\\&= (5x + 5 \times - 9)(x + 4)\\&= (5x - 45)(x + 4)\\&= 5x \times x + 5x \times 4 - 45x - 45 \times 4\\&= 4 \times 5 \times x - 180 + 5x^{2} - 45x\\&= 20x - 180 + 5x^{2} - 45x\\&= 5x^{2} + 20x - 45x - 180\\&= 5x^{2} + (20 - 45) \times x - 180\\&= 5x^{2} - 25x - 180
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 9x^{2} + 153x + 648$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 9 \times 1^{2} + 153 \times 1 + 648=9 \times 1 + 153 + 648=9 + 801=810
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\]
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\[
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f(-1) = 9 \times - 1^{2} + 153 \times - 1 + 648=9 \times 1 - 153 + 648=9 + 495=504
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\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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