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TeX
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill MASSON Grace}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 7}{8} - \dfrac{- 7}{8}$
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\item $B = \dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{70}$
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\item $C = \dfrac{- 2}{2} + \dfrac{4}{1}$
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\item $D = \dfrac{3}{10} + 5$
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\item $E = \dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 10}{2}$
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\item $F = \dfrac{4}{9} \times - 4$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 7}{8} - \dfrac{- 7}{8}=\dfrac{- 7}{8} + \dfrac{7}{8}=\dfrac{- 7 + 7}{8}=\dfrac{0}{8}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{70}=\dfrac{- 6}{7} + \dfrac{5}{70}=\dfrac{- 6 \times 10}{7 \times 10} + \dfrac{5}{70}=\dfrac{- 60}{70} + \dfrac{5}{70}=\dfrac{- 60 + 5}{70}=\dfrac{- 55}{70}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 2}{2} + \dfrac{4}{1}=\dfrac{- 2}{2} + \dfrac{4 \times 2}{1 \times 2}=\dfrac{- 2}{2} + \dfrac{8}{2}=\dfrac{- 2 + 8}{2}=\dfrac{6}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{10} + 5=\dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{1}=\dfrac{3}{10} + \dfrac{5 \times 10}{1 \times 10}=\dfrac{3}{10} + \dfrac{50}{10}=\dfrac{3 + 50}{10}=\dfrac{53}{10}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{8}{3} \times \dfrac{- 10}{2}=\dfrac{8 \times - 10}{3 \times 2}=\dfrac{- 80}{6}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{4}{9} \times - 4=\dfrac{4 \times - 4}{9}=\dfrac{- 16}{9}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 10x + 7)(- 1x + 7)$
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\item $B = (2x - 10)(- 4x - 10)$
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\item $C = (- 2x + 1)^{2}$
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\item $D = - 6 + x(- 8x - 9)$
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\item $E = - 1x^{2} + x(- 6x + 6)$
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\item $F = - 2(x + 5)(x - 5)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 10x + 7)(- 1x + 7)\\&= - 10x \times - x - 10x \times 7 + 7 \times - x + 7 \times 7\\&= - 10 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 7 \times - 10 \times x + 7 \times - 1 \times x + 49\\&= - 70x - 7x + 10x^{2} + 49\\&= (- 70 - 7) \times x + 10x^{2} + 49\\&= 10x^{2} - 77x + 49
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (2x - 10)(- 4x - 10)\\&= 2x \times - 4x + 2x \times - 10 - 10 \times - 4x - 10 \times - 10\\&= 2 \times - 4 \times x^{1 + 1} - 10 \times 2 \times x - 10 \times - 4 \times x + 100\\&= - 20x + 40x - 8x^{2} + 100\\&= (- 20 + 40) \times x - 8x^{2} + 100\\&= - 8x^{2} + 20x + 100
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 2x + 1)^{2}\\&= (- 2x + 1)(- 2x + 1)\\&= - 2x \times - 2x - 2x \times 1 + 1 \times - 2x + 1 \times 1\\&= - 2 \times - 2 \times x^{1 + 1} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} - 2x - 2x + 1\\&= 4x^{2} + (- 2 - 2) \times x + 1\\&= 4x^{2} - 4x + 1
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= - 6 + x(- 8x - 9)\\&= - 6 + x \times - 8x + x \times - 9\\&= - 8x^{2} - 9x - 6
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 1x^{2} + x(- 6x + 6)\\&= - x^{2} + x \times - 6x + x \times 6\\&= - x^{2} - 6x^{2} + 6x\\&= - x^{2} - 6x^{2} + 6x\\&= (- 1 - 6) \times x^{2} + 6x\\&= - 7x^{2} + 6x
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|
\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= - 2(x + 5)(x - 5)\\&= (- 2x - 2 \times 5)(x - 5)\\&= (- 2x - 10)(x - 5)\\&= - 2x \times x - 2x \times - 5 - 10x - 10 \times - 5\\&= - 5 \times - 2 \times x + 50 - 2x^{2} - 10x\\&= 10x + 50 - 2x^{2} - 10x\\&= - 2x^{2} + 10x - 10x + 50\\&= - 2x^{2} + (10 - 10) \times x + 50\\&= - 2x^{2} + 50 + 0x\\&= - 2x^{2} + 50
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = - 6x^{2} - 66x - 144$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = - 6 \times 1^{2} - 66 \times 1 - 144=- 6 \times 1 - 66 - 144=- 6 - 210=- 216
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\]
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\[
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f(-1) = - 6 \times - 1^{2} - 66 \times - 1 - 144=- 6 \times 1 + 66 - 144=- 6 - 78=- 84
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\]
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\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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