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TeX
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\documentclass[a5paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\usepackage{tasks}
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% Title Page
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\title{DM1 \hfill BELARBI Samira}
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\tribe{TST}
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\date{Toussain 2020}
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\begin{document}
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\maketitle
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\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
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Faire les calculs avec les fraction suivants
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $A = \dfrac{- 8}{9} - \dfrac{- 3}{9}$
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\item $B = \dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}$
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\item $C = \dfrac{- 6}{10} + \dfrac{- 4}{9}$
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\item $D = \dfrac{9}{4} + 1$
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\item $E = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}$
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\item $F = \dfrac{- 8}{5} \times 9$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\[
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\dfrac{- 8}{9} - \dfrac{- 3}{9}=\dfrac{- 8}{9} + \dfrac{3}{9}=\dfrac{- 8 + 3}{9}=\dfrac{- 5}{9}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{3}{6} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{3 \times 9}{6 \times 9} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{27}{54} - \dfrac{5}{54}=\dfrac{27 - 5}{54}=\dfrac{27 - 5}{54}=\dfrac{22}{54}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 6}{10} + \dfrac{- 4}{9}=\dfrac{- 6 \times 9}{10 \times 9} + \dfrac{- 4 \times 10}{9 \times 10}=\dfrac{- 54}{90} + \dfrac{- 40}{90}=\dfrac{- 54 - 40}{90}=\dfrac{- 94}{90}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{9}{4} + 1=\dfrac{9}{4} + \dfrac{1}{1}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{1 \times 4}{1 \times 4}=\dfrac{9}{4} + \dfrac{4}{4}=\dfrac{9 + 4}{4}=\dfrac{13}{4}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{5}{2} \times \dfrac{5}{1}=\dfrac{5 \times 5}{2 \times 1}=\dfrac{25}{2}
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\]
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\item
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\[
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\dfrac{- 8}{5} \times 9=\dfrac{- 8 \times 9}{5}=\dfrac{- 72}{5}
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\]
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
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Développer puis réduire les expressions suivantes
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\begin{multicols}{2}
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\begin{enumerate}
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\item $A = (- 2x + 6)(- 6x + 6)$
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\item $B = (- 8x + 4)(- 1x + 4)$
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\item $C = (- 6x + 9)^{2}$
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\item $D = 4 + x(7x - 4)$
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\item $E = - 5x^{2} + x(- 5x - 7)$
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\item $F = - 8(x - 1)(x + 5)$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item
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\begin{align*}
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A &= (- 2x + 6)(- 6x + 6)\\&= - 2x \times - 6x - 2x \times 6 + 6 \times - 6x + 6 \times 6\\&= - 2 \times - 6 \times x^{1 + 1} + 6 \times - 2 \times x + 6 \times - 6 \times x + 36\\&= - 12x - 36x + 12x^{2} + 36\\&= (- 12 - 36) \times x + 12x^{2} + 36\\&= 12x^{2} - 48x + 36
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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B &= (- 8x + 4)(- 1x + 4)\\&= - 8x \times - x - 8x \times 4 + 4 \times - x + 4 \times 4\\&= - 8 \times - 1 \times x^{1 + 1} + 4 \times - 8 \times x + 4 \times - 1 \times x + 16\\&= - 32x - 4x + 8x^{2} + 16\\&= (- 32 - 4) \times x + 8x^{2} + 16\\&= 8x^{2} - 36x + 16
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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C &= (- 6x + 9)^{2}\\&= (- 6x + 9)(- 6x + 9)\\&= - 6x \times - 6x - 6x \times 9 + 9 \times - 6x + 9 \times 9\\&= - 6 \times - 6 \times x^{1 + 1} + 9 \times - 6 \times x + 9 \times - 6 \times x + 81\\&= - 54x - 54x + 36x^{2} + 81\\&= (- 54 - 54) \times x + 36x^{2} + 81\\&= 36x^{2} - 108x + 81
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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D &= 4 + x(7x - 4)\\&= 4 + x \times 7x + x \times - 4\\&= 7x^{2} - 4x + 4
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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E &= - 5x^{2} + x(- 5x - 7)\\&= - 5x^{2} + x \times - 5x + x \times - 7\\&= - 5x^{2} - 5x^{2} - 7x\\&= - 5x^{2} - 5x^{2} - 7x\\&= (- 5 - 5) \times x^{2} - 7x\\&= - 10x^{2} - 7x
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\end{align*}
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\item
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\begin{align*}
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F &= - 8(x - 1)(x + 5)\\&= (- 8x - 8 \times - 1)(x + 5)\\&= (- 8x + 8)(x + 5)\\&= - 8x \times x - 8x \times 5 + 8x + 8 \times 5\\&= 5 \times - 8 \times x + 40 - 8x^{2} + 8x\\&= - 40x + 40 - 8x^{2} + 8x\\&= - 8x^{2} - 40x + 8x + 40\\&= - 8x^{2} + (- 40 + 8) \times x + 40\\&= - 8x^{2} - 32x + 40
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\end{align*}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
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Soit $f(x) = 5x^{2} - 35x + 60$ une fonction définie sur $\R$.
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\begin{enumerate}
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\item Calculer les valeurs suivantes
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\[
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f(1) \qquad f(-2)
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\]
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\item Dériver la fonction $f$
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\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
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\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
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\[
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f(1) = 5 \times 1^{2} - 35 \times 1 + 60=5 \times 1 - 35 + 60=5 + 25=30
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\]
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\[
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f(-1) = 5 \times - 1^{2} - 35 \times - 1 + 60=5 \times 1 + 35 + 60=5 + 95=100
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\]
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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|
\item Pas de solutions automatiques.
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%\printsolutionstype{exercise}
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\end{document}
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