142 lines
5.1 KiB
TeX
142 lines
5.1 KiB
TeX
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
\usepackage{tasks}
|
|
|
|
% Title Page
|
|
\title{DM1 \hfill RADOUAA Saleh}
|
|
\tribe{TST}
|
|
\date{Toussain 2020}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
|
|
Faire les calculs avec les fraction suivants
|
|
\begin{multicols}{3}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = \dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}$
|
|
\item $B = \dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}$
|
|
|
|
\item $C = \dfrac{- 7}{3} + \dfrac{- 3}{2}$
|
|
\item $D = \dfrac{- 9}{7} + 2$
|
|
|
|
\item $E = \dfrac{- 3}{7} \times \dfrac{4}{6}$
|
|
\item $F = \dfrac{9}{3} \times - 8$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}=\dfrac{5}{10} - \dfrac{10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{5 - 10}{10}=\dfrac{- 5}{10}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 3 \times 7}{2 \times 7} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 21}{14} - \dfrac{6}{14}=\dfrac{- 21 - 6}{14}=\dfrac{- 21 - 6}{14}=\dfrac{- 27}{14}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 7}{3} + \dfrac{- 3}{2}=\dfrac{- 7 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{- 3 \times 3}{2 \times 3}=\dfrac{- 14}{6} + \dfrac{- 9}{6}=\dfrac{- 14 - 9}{6}=\dfrac{- 23}{6}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 9}{7} + 2=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{2}{1}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{2 \times 7}{1 \times 7}=\dfrac{- 9}{7} + \dfrac{14}{7}=\dfrac{- 9 + 14}{7}=\dfrac{5}{7}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{- 3}{7} \times \dfrac{4}{6}=\dfrac{- 3 \times 4}{7 \times 6}=\dfrac{- 12}{42}
|
|
\]
|
|
\item
|
|
\[
|
|
\dfrac{9}{3} \times - 8=\dfrac{9 \times - 8}{3}=\dfrac{- 72}{3}
|
|
\]
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
|
|
Développer puis réduire les expressions suivantes
|
|
\begin{multicols}{2}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item $A = (4x + 6)(10x + 6)$
|
|
\item $B = (7x + 5)(5x + 5)$
|
|
|
|
\item $C = (6x + 10)^{2}$
|
|
\item $D = 8 + x(9x + 5)$
|
|
|
|
\item $E = - 7x^{2} + x(- 8x - 4)$
|
|
\item $F = 1(x - 8)(x - 4)$
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{multicols}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
A &= (4x + 6)(10x + 6)\\&= 4x \times 10x + 4x \times 6 + 6 \times 10x + 6 \times 6\\&= 4 \times 10 \times x^{1 + 1} + 6 \times 4 \times x + 6 \times 10 \times x + 36\\&= 24x + 60x + 40x^{2} + 36\\&= (24 + 60) \times x + 40x^{2} + 36\\&= 40x^{2} + 84x + 36
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
B &= (7x + 5)(5x + 5)\\&= 7x \times 5x + 7x \times 5 + 5 \times 5x + 5 \times 5\\&= 7 \times 5 \times x^{1 + 1} + 5 \times 7 \times x + 5 \times 5 \times x + 25\\&= 35x + 25x + 35x^{2} + 25\\&= (35 + 25) \times x + 35x^{2} + 25\\&= 35x^{2} + 60x + 25
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
C &= (6x + 10)^{2}\\&= (6x + 10)(6x + 10)\\&= 6x \times 6x + 6x \times 10 + 10 \times 6x + 10 \times 10\\&= 6 \times 6 \times x^{1 + 1} + 10 \times 6 \times x + 10 \times 6 \times x + 100\\&= 60x + 60x + 36x^{2} + 100\\&= (60 + 60) \times x + 36x^{2} + 100\\&= 36x^{2} + 120x + 100
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
D &= 8 + x(9x + 5)\\&= 8 + x \times 9x + x \times 5\\&= 9x^{2} + 5x + 8
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
E &= - 7x^{2} + x(- 8x - 4)\\&= - 7x^{2} + x \times - 8x + x \times - 4\\&= - 7x^{2} - 8x^{2} - 4x\\&= - 7x^{2} - 8x^{2} - 4x\\&= (- 7 - 8) \times x^{2} - 4x\\&= - 15x^{2} - 4x
|
|
\end{align*}
|
|
\item
|
|
\begin{align*}
|
|
F &= 1(x - 8)(x - 4)\\&= (x - 8)(x - 4)\\&= x \times x + x \times - 4 - 8x - 8 \times - 4\\&= x^{2} + 32 + (- 4 - 8) \times x\\&= x^{2} - 12x + 32
|
|
\end{align*}
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
|
|
Soit $f(x) = - 5x^{2} + 30x - 40$ une fonction définie sur $\R$.
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item Calculer les valeurs suivantes
|
|
\[
|
|
f(1) \qquad f(-2)
|
|
\]
|
|
\item Dériver la fonction $f$
|
|
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
|
|
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{exercise}
|
|
|
|
\begin{solution}
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
|
|
\[
|
|
f(1) = - 5 \times 1^{2} + 30 \times 1 - 40=- 5 \times 1 + 30 - 40=- 5 - 10=- 15
|
|
\]
|
|
\[
|
|
f(-1) = - 5 \times - 1^{2} + 30 \times - 1 - 40=- 5 \times 1 - 30 - 40=- 5 - 70=- 75
|
|
\]
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\item Pas de solutions automatiques.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{solution}
|
|
|
|
|
|
|
|
%\printsolutionstype{exercise}
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|
|
|
|
%%% Local Variables:
|
|
%%% mode: latex
|
|
%%% TeX-master: "master"
|
|
%%% End:
|